【高考数学】2018-2019学年数学高考二轮复习专题一第2讲基本初等函数函数与方程及函数的应用案-文科

第2讲 高考定位 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质; 2.以基 本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理; 3.能利用函数解决简单 的实际问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅰ卷)设 x,y,z 为正数,且 2 =3 =5 ,则( A.2x<3y<5z C.3y<5z<2x 解析 令 t=2 =3 =5 , ∵x,y,z 为正数,∴t>1. 则 x=log2t= ∴2x-3y= = lg t lg t lg t ,同理,y= ,z= . lg 2 lg 3 lg 5 x y z x y z ) B.5z<2x<3y D.3y<2x<5z 2lg t 3lg t lg t(2lg 3-3lg 2) - = lg 2 lg 3 lg 2×lg 3 lg t(lg 9-lg 8) >0, lg 2×lg 3 ∴2x>3y. 又∵2x-5z= = 2lg t 5lg t lg t(2lg 5-5lg 2) - = lg 2 lg 5 lg 2×lg 5 lg t(lg 25-lg 32) <0, lg 2×lg 5 ∴2x<5z,∴3y<2x<5z. 答案 D 2.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数 f(x)=x -2x+a(e 1 A.- 2 C. 1 2 2 2 x-1 +e -x+1 )有唯一零点,则 a=( ) B. 1 3 D.1 x-1 解析 f(x)=(x-1) +a(e e )-1. -t +e 1-x )-1,令 t=x-1,则 g(t)=f(t+1)=t +a(e + 2 t ∵g(-t)=(-t) +a(e +e )-1=g(t), 2 -t t -1- ∴函数 g(t)为偶函数. ∵f(x)有唯一零点,∴g(t)也有唯一零点. 又 g(t)为偶函数,由偶函数的性质知 g(0)=0, 1 ∴2a-1=0,解得 a= . 2 答案 C 3.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年 的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是________. 解析 一年的总运费与总存储费用之和为 y =6× 600 x + 4x = 3 600 x + 4x≥2 3 600 x ×4x = 3 600 240,当且仅当 =4x,即 x=30 时,y 有最小值 240. x 答案 30 4.(2015·湖北卷)函数 f(x)=2sin xsin?x+ 2 2 ? ? π? 2 -x 的零点个数为________. 2? ? 解析 f(x)=2sin xcos x-x =sin 2x-x ,函数 f(x)的零点个数可转化为函数 y1=sin 2x 与 y2=x 图象的交点个数,在同一坐标系中画出 y1=sin 2x 与 y2=x 的图象如图所示: 2 2 由图可知两函数图象有 2 个交点,则 f(x)的零点个数为 2. 答案 2 考 点 整 合 1.指数与对数式的七个运算公式 (1)a ·a =a m n m n m+n ; (2)(a ) =a ; (3)loga(MN)=logaM+logaN; (4)loga =logaM-logaN; (5)logaM =nlogaM; (6)alogaN=N; (7)logaN= logbN (注:a,b>0 且 a,b≠1,M>0,N>0). logba n mn M N 2.指数函数与对数函数的图象和性质 -2- 指数函数 y=a (a>0,a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质,分 0<a<1,a>1 两种情况,当 a>1 时,两函数在定义域内都为增函数,当 0<a<1 时,两函数在定义域内都为 减函数. 3.函数的零点问题 (1)函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的根, 即函数 y=f(x)的图象与函数 y =g(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用 两个函数图象的交点求解. 4.应用函数模型解决实际问题的一般程序 读题 建模 求解 反馈 ? ? ? . 文字语言 数学语言 数学应用 检验作答 x 热点一 基本初等函数的图象与性质 【例 1】 (1)(2017·郑州一模)若函数 y=a (a>0,且 a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数 y= loga|x|的图象大致是( ) |x| (2)(2017·山东卷)若函数 e f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调 递增,则称函数 f(x)具有 M 性质.下列函数中具有 M 性质的是( A.f(x)=2 C.f(x)=3 -x x ) B.f(x)=x 2 -x D.f(x)=cos x |x| 解析 (1)由于 y=a 的值域为{y|y≥1}, ∴a>1,则 y=logax 在(0,+∞)上是增函数, 又函数 y=loga|x|的图象关于 y 轴对称. 因此 y=loga|x|的图象应大致为选项 B. (2)若 f(x)具有性质 M,则[e f(x)]′=e [f(x)+f′(x)]>0 在 f(x)的定义域上恒成立,即 x x f(x)+f′(x)>0 在 f(x)的定义域上恒成立. 对于选项 A,f(x)+f′(x)=2 -2 ln 2=2 (1-ln 2)>0,符合题意. 经验证,选项 B,C,D 均不符合题意. -x -x -x -3- 答案 (1)B (2)A 探究提高 1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数 a 的影响,解决与指数、对数函数特 别是与单调性有关的问题时,首先要看底数 a 的范围. 2.研究对数函

相关文档

【高考数学】2018-2019高三理科数学二轮复习:专题一第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用-含解析
2018-2019年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第2讲基本初等函数函数与方程及函数的应用课
【高考数学】2018-2019学年数学高考二轮复习专题八第1讲函数与方程思想数形结合思想案-文科
【高考数学】2018-2019学年数学高考通用版二轮专题复习专题检测:(九)基本初等函数、函数与方程-含解析
【高考数学】2018-2019学年数学高考江苏专版二轮专题复习训练:基本初等函数、函数与方程-含解析
2018-2019届高考数学(理)二轮复习课件:第一部分 层级二保分专题(一) 基本初等函数、函数与方程
【高考数学】2018-2019学年数学高考二轮复习数学思想领航一函数与方程思想专题突破讲义-文科
2018-2019高考数学(文)复习 专题课件:1-1-3基本初等函数、函数与方程及函数的应用(选择、填空题型)
2018-2019高考数学(理)复习 专题课件:1-1-3基本初等函数、函数与方程及函数的应用(选择、填空题型)
2018-2019学年最新高考数学(新课标)二轮复习专题二函数与导数专题能力训练6函数与方程及函数的应用
电脑版