三角形“四心”向量形式的充要条件

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 三角形“四心”向量形式的充要条件 作者:祝兵 来源:《数理化学习· 高一二版》2013 年第 06 期 在高考中,往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查. 一、三角形的“四心”定理 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质:到三边距离相等. 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等. 重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的 2 倍. 垂心:三条高所在直线的交点. 性质:此点分每条高线的两部分乘积相等. 二、第一组三角形的“四心” 定理的平面向量表达式及其证明 (证明方法同一法),证明参考外心充分性的证明. [江西省九江一中 (330399)]

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