2016-2017年江苏省连云港市海州高中、海头高中联考高二上学期期中数学试卷及答案

2016-2017 学年江苏省连云港市海州高中、海头高中联考高二 (上)期中数学试卷 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上. 1. (5 分)数列{n+2n}中的第 4 项是 2. (5 分)抛物线 x2=4y 的准线方程为 . . 3. (5 分)若原点(0,0)和点(1,1)在直线 x+y﹣a=0 的两侧,则 a 的取值 范围是 . . 4. (5 分)已知等差数列{an},其中 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 的值为 5. (5 分)若 x,y 满足 ,则目标函数 z=x+2y 的最大值为 . 6. (5 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 27a3﹣a6=0,则 7. (5 分)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 8. (5 分) 已知双曲线 ﹣y2=1 (a>0) 的一条渐近线为 = . . x+y=0, 则 a= . 9. (5 分)已知数列{an}是等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2?a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,求 S5. 10. (5 分)已知椭圆: 的焦距为 4,则 m 为 . 11. (5 分) 若数列 x, a 1, a 2, y 成等差数列, x, b 1, b 2, y 成等比数列, 则 的取值范围是 12. (5 分)椭圆 + . =1(a>b>0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y= x 的对 . 称点 Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 13. (5 分)将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列 5,9,14,20,…为“梯形 第 1 页(共 23 页) 数”.根据图形的构成,此数列的第 100 项,即 a100= . 14. (5 分)若实数 a,b 满足 a= +2 ,则 a 的最大值是 . 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)长轴长是短轴长的 2 倍,且过点(2,﹣6) ; (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为 6. 16. (14 分)已知数列{an}的通项公式是 an=n2+kn+4 (1)若 k=﹣5,则数列中有多少项是负数?n 为何值时,an 有最小值.并求出最 小值, (2)对于 n∈N*,都有 an+1>an,求实数 k 的取值范围. 17. (14 分)某厂家计划在 2016 年举行商品促销活动,经调查测算,该商品的 年销售量 m 万件与年促销费用 x 万元满足:m=3﹣ ,已知 2016 年生产该产 品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家的产量 等于销售量,而销售收入为生产成本的 1.5 倍(生产成本由固定投入和再投入两 部分资金组成) . (1)将 2016 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 x 万元的函数; (2)该厂 2016 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 18. (16 分) (1)解关于 x 的不等式: (a2+a﹣1)x>a2(1+x)+a﹣2(a∈R) ; (2) 如果 x=a2﹣4 在上述不等式的解集中,求实数 a 的取值范围. 19. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 焦距为 2. (1)若椭圆 C 经过点( ,1) ,求椭圆 C 的标准方程; = , + =1(a>b>0)的 (2)设 A(﹣2,0) ,F 为椭圆 C 的左焦点,若椭圆 C 上存在点 P,满足 求椭圆 C 的离心率的取值范围. 20. (16 分) 已知递增数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 a1=1, 4Sn﹣4n+1=an2. 设 第 2 页(共 23 页) bn= ,n∈N*,且数列{bn}的前 n 项和为 Tn. (1)求证:数列{an}为等差数列; (2)试求所有的正整数 m,使得 为整数; (3)若对任意的 n∈N*,不等式 λTn<n+18(﹣1)n+1 恒成立,求实数 λ 的取值 范围. 二.高二数学试题(第二卷) 21. (5 分)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段 公路的 200 辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如 图所示, 则在抽测的 200 辆汽车中, 时速在区间[40, 60) 内的汽车有 辆. 22. (5 分)若随机安排甲乙丙三人在 3 天节日中值班,每人值班 1 天,则甲与 丙都不在第一天的概率为 23. (5 分)已知命题甲是“{x| 甲是乙的 中选填) 24. (5 分)下列四个命题: ①命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a=0,则 ab≠0”; ②若命题 P:? x∈R,x2+x+1<0,则﹁p:? x∈R,x2+x+1≥0; ③若命题“﹁p”与命题“p 或 q”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④命题“若 0<a<1 则 loga(a+1)< 其中正确命题的序号是 ”是真命题. . ≥0}”,命题乙是“{x|log3(2x+1)≤0}”,则 条件. (从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要 . (把所有正确命题序号都填上) 25. (10 分)设命题 p:函数 y=kx+1 在 R 上是增函数,命题 q:? x∈R,x2+(2k ﹣3)x+1=0,如果 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,求 k 的取值范围. 第 3 页(共 23 页) 26. (10 分)将扑克牌 4 种花色的 A,K,Q 共 12 张洗匀. (1)甲从中任意抽取 2 张,求抽出的 2 张都为 A 的概率; (2)若甲已抽到了 2 张 K 后未放回,求乙抽到 2 张 A 的概率. 第 4 页(

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