2014-2015年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)数学期中试卷及解析(理科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2014-2015 学年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,1},B={x|ax+1=0},若 B? A,则实数 a 的所有可 能取值的集合为( A.{﹣1} ) D.{﹣1,0,1} ) B.{1} C.{﹣1,1} 2. (5 分)下列函数中,与函数 y=x3 的奇偶性、单调性均相同的是( A.y=ex B.y=2x﹣ C.y=ln|x| D.y=tanx ) 3. (5 分)若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b< ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)已知{an}为等差数列,其公差为﹣2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( A.﹣110 B.﹣90 C.90 D.110 cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个长度单 ) ) 5. (5 分)将函数 y= 位后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. B. C. D. 6. (5 分)有若干个边长为 1 的小正方体搭成一个几何体,这个几何体的主视图 和右视图均如图所示, 那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的 体积是( ) A.6 B.14 C.16 D.18 7. (5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠BAD=120°,点 E、F 分别在边 BC、DC 第 1 页(共 20 页) 上, A. =λ B. , =μ C. ,若 D. ? =1, ? =﹣ ,则 λ+μ=( ) 8. (5 分)在△ABC 中,若 A.a,b,c 依次成等差数列 , B. , , , 依次成等差数列,则( 依次成等比数列 ) C.a2,b2,c2 依次成等差数列 D.a2,b2,c2 依次成等比数列 9. (5 分)已知函数 f(x)= (a>0,a≠1)的图象上关于 y 轴对称的点至少有 3 对,则实数 a 的取值范围是( ) . A. (0, )∪(3,+∞) B. (0, )∪(5,+∞) C D. 10. (5 分) 定义在 R 上的函数 ( f x) 满足 且当 0≤x1<x2≤1 时,有 f(x1)≤f(x2) ,则 A. B. C. D. , 的值为( ) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. (4 分)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 12. (4 分)已知 p:|5x﹣2|>3;q: 件. 13. (4 分)已知点 P(x,y)满足条件 大值为 8,则 k= . 的最小值为 . (k 为常数) ,若 z=x+3y 的最 ? = . 条 >0,则¬p 是¬q 的 14. (4 分)已知数列{an}满足 a1=33,an+1﹣an=2n,则 15. (4 分)函数 y= 横坐标之和等于 的图象与函数 y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的 . ⊥ ,| |=| |=1, = + ,若| | 16. (4 分)在平面上, 第 2 页(共 20 页) < ,则| |的取值范围是 . 17. (4 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(0<2a<b)对任意 x∈R 恒有 f(x)≥0 成立,则代数式 的最小值是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算过程. 18. (14 分)已知函数 中 ω>0) (I)求函数 f(x)的值域; (II)若函数 y=f(x)的图象与直线 y=﹣1 的两个相邻交点间的距离为 数 y=f(x)的单调增区间. 19. (15 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c.且满足(2a﹣c) cosB=bcosC,sin2A=sin2B+sin2C﹣λsinBsinC. (λ∈R) . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 λ= ,求角 C; ,求函 (其 (Ⅲ)如果△ABC 为钝角三角形,求 λ 的范围. 20. (14 分)如图:等腰梯形 ABCD,E 为底 AB 的中点,AD=DC=CB= AB=2,沿 ED 折成四棱锥 A﹣BCDE,使 AC= . (1)证明:平面 AED⊥平面 BCDE; (2)求二面角 E﹣AC﹣B 的余弦值. 21. (15 分) 已知正数数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足: an2+an﹣2Sn=0, cn=anbn, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 b1=1,2bn﹣bn﹣1=0(n≥2,n∈N*) ,求出数列{cn}的前 n 项和 Tn 并判断 第 3 页(共 20 页) 是否存在整数 m、M,使得 m<Tn<M 对任意正整数 n 恒成立,且 M﹣m=4?说 明理由. 22. (14 分)已知函数 h(x)与函数 f1(x) ,f2(x)的定义域均相同.如果存在 实数 m,n 使得 h(x)=m?f1(x)+n?f2(x) ,那么称 h(x)为函数 f1(x) ,f2(x) 的生成函数,其中 m,n 称为生成系数. (1)h(x)是 f(x)=x2+x,g(x)=x+2 在 R 上生成的二次函数,若 h(x)为偶 函数,求 h( ) ; (2)已知 h(x)是 f1(x)=x(x>0) ,f2(x)= (x>0)的生成函数,两个生 成系数均为正数,且函数 h(x)图象的最低点坐标为(2,8) ; i)求 h(x)的解析式 ii)已知正实数 x1,x2 满足 x1+x2=1, .问是否存在最大的常数 m,使不等式 h(x1)

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