高中数学3-2-1《古典概型的特征和概率计算公式》课件北师大版必修


§3.2.1 古典概型
—古典概型的特征和概率计算公式

问题引入:
口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球, 4 人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的 概率?

我们通过大量的重复试验发现:先抓的人和后抓 的人的中奖率是一样,即摸奖的顺序不影响中奖率, 先抓还是后抓对每个人来说是公平的。

大量的重复试验

费时,费力。

对于一些特殊的随机试验,我们可以根据试验结果的对称性 来确定随机事件发生的概率。

探究:
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上” 和“反面朝上” 的机会相等吗? 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机 会均等吗? 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、 9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗?

这些试验有什么共同特点?

抽象概括
(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果; (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 把具有上述两个特征的随机试验的数 (古典的概率模型)。 学模型称为 古典概型

每个可能的结果称为基本事件。

思考交流
(1)向一个圆面内随机地投一个点,如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的,你 认为是古典概型吗?为什么? 试验的所有可能的结果是无限的, 故不是古典概型。

(2)射击运动员向一靶心进行射击,这 一试验的结果只有有限个:命中10环、 命中9环、……命中1环和命中0环(即不 命中),你认为这是古典概率模型吗?为 什么?

所有可能的结果有11个,但命中10环、 9环、….0环的出现不是等可能的,故不 是古典概型.

古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) ? 基本事件的总数 n

注意:计算事件A概率的关键 (1)计算试验的所有可能结果数n; (2)计算事件A包含的可能结果数m.

问题:掷一粒均匀的骰子落地时向上的 点数为偶数或奇数的概率是多少呢? 1
设用A表示事件“向上的点数 为偶数“;用B表示事件“向上的 点数是奇数” 结果共有n=6个,出现奇、偶 数的都有m=3个,并且每个结果的 出现机会是相等的,故

3
5 2 4

m 3 1 m 3 1 P( A) ? ? ? ; p( B) ? ? ? n 6 2 n 6 2 6

同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数 之和有几种可能?点数之和为7的概率是多少? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

列表法

A表示事件“点数之和为 7”,则由表得n=36,m=6.

m 6 1 P ( A) ? ? ? n 36 6

思考
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚 正面,一枚反面”的概率是多少?
(正,正),(正,反),(反,正),(反,反);

探究

先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现 “两个正面,一个反面” 的概率。
(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正), (反,正,正), (正,反,反),(反,正,反),(反,反,正), (反,反,反).

例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2
个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱 子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg, 每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器 上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 的结果? (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的

概率:①20kg

②30kg ③超过 10kg

(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉

开拉力器的概率是多少?

(1) 列表法
第二个 第一个

2.5 (2.5,2.5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5)

5 (2.5,5) (5,5) (10,5) (20,5)

10 (2.5,10) (5,10) (10,10) (20,10)

20 (2.5,20) (5,20) (10,20) (20,20)

2.5 5 10 20

对照表格回答(2),(3)
2.5 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5 5 7.5 10 15 25

阅读教材P137
10 12.5 15 20 30 20 22.5 25 30 40

课堂练习 课本138页1、3、4题

小 结
1.古典概型的概念
(1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出现其 中的一个结果; (2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式

m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) ? n( 基 本 事 件 总 数 )

3.列表法.


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