上海市虹口区高三一模数学试卷 Word版含答案

流过多少 汗,流 下多少 泪,只 为高考 这一天 ;付出 多少时 间,付 出多少 努力, 只为高 考这一 刻;高 考这条 路就算 布满荆 棘也要 披荆而 过,请 相信天 道酬勤 ,请相 信付出 一定会 有回报 ,对自 己充满 信心, 加油, 祝高考 成功顺 利。
上海市虹口区

2017

届高三一模数学试卷

2016.12

一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分)

1. 已知集合 A ? {1, 2, 4, 6,8}, B ? {x | x ? 2k, k ? A},则 A B ? 2. 已知 z ? 2 ? i ,则复数 z 的虚部为
1?i 3. 设函数 f (x) ? sin x ? cos x ,且 f (a) ?1 ,则 sin 2a ?

4.

已知二元一次方程

???aa12xx

? b1 y ? c1 ? b2 y ? c2

的增广矩阵是

?1 ??1

?1 1

1 3

? ? ?

,则此方程组的解是

5.

数列 {an } 是首项为

1,公差为

2

的等差数列,

Sn

是它前

n

项和,则

lim
n??

Sn an2

?

6. 已知角 A 是 ?ABC 的内角,则“ cos A ? 1 ”是“ sin A ? 3 ”的

2

2

分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一)

条件(填“充

7.

若双曲线 x2

?

y2 b2

? 1的一个焦点到其渐近线距离为 2

2 ,则该双曲线焦距等于

8. 若正项等比数列{an}满足: a3 ? a5 ? 4 ,则 a4 的最大值为

9. 一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60°的平

面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于

10.

设函数

? f (x) ? ?

x6

x ? 1 ,则当 x ? ?1时,则

??2x ?1 x ? ?1

f [ f (x)] 表达式的展开式中含 x2 项的系数是

11. 点 M (20, 40) ,抛物线 y2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点为 F ,若对于抛物线上的任意点 P ,

| PM | ? | PF | 的最小值为 41,则 p 的值等于

12. 当实数 x 、 y 满足 x2 ? y2 ? 1时,| x ? 2y ? a | ? | 3 ? x ? 2y | 的取值与 x 、 y 均无关,

则实数 a 的取值范围是

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)
13. 在空间,? 表示平面, m 、 n 表示二条直线,则下列命题中错误的是( ) A. 若 m ∥? , m 、 n 不平行,则 n 与? 不平行 B. 若 m ∥? , m 、 n 不垂直,则 n 与? 不垂直 C. 若 m ? ? , m 、 n 不平行,则 n 与? 不垂直 D. 若 m ? ? , m 、 n 不垂直,则 n 与? 不平行

14. 已知函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) 在区间[0, a](其中 a ? 0 )上单调递增,则实数 a 的取值 3
范围是( )

A. 0 ? a ? ? 2

B. 0 ? a ? ? 12

C. a ? k? ? ? , k ? N* 12

D. 2k? ? a ? 2k? ? ? , k ? N 12

15. 如图,在圆 C 中,点 A 、 B 在圆上,则 AB ? AC 的值( )

A. 只与圆 C 的半径有关

B. 既与圆 C 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关

C. 只与弦 AB 的长度有关

D. 是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值

16. 定义 f (x) ? {x}(其中{x} 表示不小于 x 的最小整数)为“取上整函数”,例如{2.1} ? 3 ,

{4} ? 4 ,以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是( )

① f (2x) ? 2 f (x) ;② 若 f (x1) ? f (x2 ) ,则 x1 ? x2 ? 1 ;



任意 x1 、 x2 ? R ,

f (x1 ? x2 ) ?

f (x1) ?

f (x2 ) ;④

f

(x) ?

f (x ? 1) ? 2

f (2x) ;

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ②④

三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分)
17. 在正三棱锥 P ? ABC 中,已知底面等边三角形的边长为 6,侧棱长为 4; (1)求证: PA ? BC ;
(2)求此三棱锥的全面积和体积;

18. 如图,我海蓝船在 D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至 A 处,此时测得其北偏东 30° 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位于海蓝船正东 18 海里处; (1)求此时该外国船只与 D 岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行,为了将该船拦截在
离 D 岛 12 海里的 E 处( E 在 B 的正南方向),不让其进入 D 岛 12 海里内的海域,试确定
海蓝船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到 0.1°,速度精确到 0.1 海里/小时);
19. 已知二次函数 f (x) ? ax 2 ?4x ? c 的值域为[0, ??) ;
(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;
(2)判断此函数在[ 2 , ??) 的单调性,并用单调性的定义证明你的结论; a
(3)求出 f (x) 在[1, ??) 上的最小值 g(a) ,并求 g(a) 的值域;

20.

椭圆

C

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1( a ? b ? 0 )过点 M (2, 0) ,且右焦点为 F(1,0) ,过 F

的直线 l 与

椭圆 C 相交于 A 、 B 两点,设点 P(4, 3) ,记 PA 、 PB 的斜率分别为 k1 和 k2 ;

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)如果直线 l 的斜率等于 ?1,求出 k1 ? k2 的值;

(3)探讨 k1 ? k2 是否为定值?如果是,求出该定

值,如果不是,求出 k1 ? k2 的取值范围;

21. 已知函数 f (x) ? 2 | x ? 2 | ? | x ?1| ,无穷数列{an}的首项 a1 ? a ; (1)若 an ? f (n) ( n ? N* ),写出数列{an}的通项公式; (2)若 an ? f (an?1) ( n ? N* 且 n ? 2 ),要使数列{an} 是等差数列,求首项 a 取值范围; (3)如果 an ? f (an?1) ( n ? N* 且 n ? 2 ),求出数列{an} 的前 n 项和 Sn ;

参考答案

一. 填空题
1. {2, 4,8}
6. 充分非必要
11. 22 或 42

2. 1 7. 6

3. 0 8. 2

?x ? 2

4.

? ?

y

?

1

9. 4 3

12. [ 5, ??)

1
5.
4 10. 60

二. 选择题 13. A

14. B

15. C

16. C

三. 解答题

17.(1)略;(2) S ? 9 7 ? 9 3 ,V ? 6 3 ;

18.(1) 2 91 ;(2)东偏北 41.8? , v ? 6.4 海里/小时;

19.(1)非奇非偶函数;(2)单调递增;

(3)当 0 ? a ? 2 , g(a) ? 0 ;当 a ? 2 , g(a) ? a ? 4 ? 4 ;值域[0, ??) ; a

20.(1) x2 ? y2 ? 1;(2) 1 ;(3) 2 ;

43

2

21.(1) an ? n ? 3 ;(2) a ?{?3} [?1, ??) ;

(3)当

a

?

?2 ,

Sn

?

a

?

(n

?1)(?a

?

3)

?

3(n

?1)(n 2

?

2)



当 ?2 ?

a

?

?1, Sn

?

a

? (n ?1)(3a

?

5) ?

3(n

?1)(n ? 2) 2





a

?

?1 ,

Sn

?

na

?

3n(n ?1) 2




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