高中数学选修1-1北师大版 第2章第一节《椭圆的简单几何性质》教案


椭圆的简单几何性质 (第一课时) (一)教学目标 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率这四个几何性质,掌握标准方程中 的几何意义, 、 、 、 、 以及 、 之间的相互关系,明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质. (二)教学过程 【复习引入】 由学生口述,教师板书: 问题 1.椭圆的标准方程是怎样的? 问题 2.在直角坐标系内,关于 轴、 轴、原点对称的点的坐标之间有什么关系? 【探索研究】 1.椭圆的几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之 一.根据曲线的条件列出方程.如果说是解析几何的手段,那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画 图、就可以说是解析几何的目的. 下面我们根据椭圆的标准方程 (1)范围 来研究椭圆的几何性质. 引导学生从标准方程 即 , , 得出不等式 . 这说明椭圆的直线 , 和直线 , 所围成的矩形里(如图),注意结合图形讲解,并指出描点画图时,就不能取范围以外的点. (2)对称性 先让学生阅读教材中椭圆的几何性质 2. 设问:为什么“把 程解不变.则图形关于 换成 ,或把 换 ,或把 、 同时换成 、 时,方 轴、 轴或原点对称”呢? 事实上,在曲线方程里,如果把 时,点 关于 轴的对称点 换成 ,而方程不变,那么当点 在曲线上 也在曲线上,所以曲线关于 轴对称.类似地可以证明其 他两个命题. 同时应向学生指出:如果曲线具有关于 两种,那么它一定具有另一种对称. 轴对称,关于 轴对称和关于原点对称中的任意 最后强调: 轴、 轴是椭圆的对称轴.原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.进而说明椭 圆的中心是焦点连线的中点, 对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关. 因而是曲线的固有性质. (3)顶点 引导学生从椭圆的标准方程 , 点 是椭圆与 . 、 是椭圆与 分析它与 轴、 轴的交点,只须令 得 、 , 点 、 得 、 、 轴的两个交点; 令 轴的两个交点. 应该强调: 椭圆有四个顶点 同时还需指出: (1°)线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于 和 ; (2°) 、 的几何意义: 是椭圆长半轴的长, 是椭圆短半轴的长. (3°)椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点,一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的 交点. 这时教师可作如下小结:由椭圆的范围,对称性和顶点,再进行描点画图,只须描出较少的 点,就可以得到较正确的图形. (4)离心率 由于离心率的概念比较抽象,教师可直接给出离心率的定义: 椭圆的焦距与长轴长的比 ,叫做椭圆的离心率. 先分析离心率 的取值范围: ∵ , ∴ . 再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响: (1)当 趋近于 1 时, 趋近于 ,从而 越小,因此椭圆越扁平: (2)当 【例题分析】 趋近于 0 时, 趋近于 0,从而 趋近于 ,因此椭圆越接近于圆. 例 1 求椭圆 点法画出它的图形. 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描 分析:只要化为椭圆的标准方程即可求解. 解:把已知方程化成标准方程是 这里 , ,∴ . 因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是 别是 和 ,椭圆的四个顶点是 和 、 ,离心率 、 、 ,两个焦点分 . (前一部分请一位学生板演,教师予以纠正,后一部分教师讲解,以引起学生重视.)步骤 如下: ①列表:将已知方程变形为 ,

相关文档

高中数学选修2-1北师大版 椭圆的简单几何性质教案
高中数学 第2章 §1 1.2椭圆的简单几何性质同步测试 北师大版选修1-1
高中数学 第2章 §1 1.2椭圆的简单几何性质课件 北师大版选修1-1
2.1.2椭圆的简单几何性质(一) 教案(高中数学选修1-1北师大版)
北师大版选修2-1高中数学2.1.2《椭圆的简单几何性质》word教案
电脑版