【数学】山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高二2月月考(理)_图文

鱼台一中 2012—2013 学年高二下学期 2 月月考数学(理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的). 1.在直角坐标系 xOy 中,在 y 轴上截距为 ?1 且倾斜角为 A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 3? 的直线方程为( 4 ) C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 ) D. ?9 2.已知向量 a ? (?1, 2,1), b ? (3, x, y ) ,且 a A.3 B. ?3 b ,那么实数 x ? y 等于( C.9 3.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为 2,则球的表面 积是( A. 24? 2 2 ) B. ??? C. 8? ) D. 1 或 16 3 D. 6 ? 4.若椭圆 A.3 x y 1 ? ? 1(m ? 0) 的离心率为 ,则实数 m 等于( 4 m 2 16 B.1 或 3 C.3 或 3 5.已知直线 a 和两个平面 ? , ? ,给出下列两个命题: 命题 p:若 a 命题 q:若 a ? , a ? ? ,则 ? ? ? ; ? ,a ? ,则 ? ) B. ?q 为假 C. p ? q 为真 ) D. p ? q 为真 ?; 那么下列判断正确的是( A.p 为假 6.双曲线 x2 ? y 2 ? 1? a ? 0 ? 的离心率为 3 ,则 a 的值是( a B. 2 n A. 1 2 C. 2 2 ) n D. 2 7.已知数列 ?an ? 满足an ? n ? 2 ,则其前 n项和 是 ( A. (n ?1)2 n ?1 ?2 B. (n ?1)2 n ?1 ?2 C. (n ? 1)2 ? 2 ) D. (n ? 1)2 ? 2 n 2 2 8.直线 y ? x ? 1 被椭圆 x ? 2 y ? 4 所截得的弦的中点坐标是 ( A.( 1 2 , - ) 3 3 B.(- 2 1 , ) 3 3 C.( 1 1 , - ) 2 3 D.(- 1 1 , ) 3 2 9.以正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的顶点 D 为坐标原点 O,如图建立空间直角坐 标系,则与 DB1 共线的向量的坐标可以是 A. (1, C. ( 2, ? ( ) 2, 2, 2) 2) B. (1, 1, D. ( 2, 2) 2, 1) 1 10.已知数列{an},如果 a1 , a2 等比数列,那么 an=( A.2 -1 n+1 ? a1 , a3 ? a2 ,..., an ? an?1, .....是首项为 1,公比为 2 的 C.2 n-1 ) B.2 -1 n D.2 +1 n ? 2 x ? y≤0 ? x? y 11.已知变量 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 3≥0 ,则 2 的最大值为 ( ? x≥0 ? A. ) 1 2 B. 8 C.16 D.64 12.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1的直线,该直线与双曲线的 a 2 b2 ? ? 1 两条渐近线的交点分别为 B, C .若 AB = BC 则双曲线的离心率是 ( ) 2 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在题中横线上) ? ? ?? ?sin x, x ? ?0, 2 ? ? ? ? ,则 2 13. 设 f ( x) ? ? ?0 f ( x)dx 为 ? 1, x ? ? ? , 2 ? ? ? ?2 ? ? ? . 14. 已知 A(4,1,3), B(2,3,1), C (3,7,?5) ,点 P( x,?1,3) 在平面 ABC 内,则 x ? 15.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于 A、B 两点,且 AB 中点的横坐标为 2,则此直 2 线的斜率是______________. x2 y 2 16. 双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 ) 的左、 右焦点分别是 F1,F2 , 过 F1 作倾斜角为 30 a b 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为 ______. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在△ ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , 已知 b ? 5, c ? 3,sin( B ? C) ? 2sin B . (1)求边 a 的长; (2)求 cos( B ? ) 的值. π 6 2 18.(本小题满分 12 分) 已知命题 p :关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为空集 ? ;命题 q :函数 f ( x) ? ax2 ? ax ? 1没有零点,若命题 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题. 求实数 a 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 2- 2=1 的一个焦点,并且这条准线与双曲 x2 y2 a b ?3 ? 线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线的一个交点是 P? , 6?,求拋物线方程和双曲线 ?2 ? 方程. 20. (本小题满分 12 分) 某食品厂进行蘑菇的深加工, 每公斤蘑菇的成本 20 元, 并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元 (t 为常数,且 2 ? t ? 5 ) ,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元( 25 ? x ? 40 ) ,根据 市场调查, 日销售量 q 与 e 成反比, 当每

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