山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案:2.3.4 平面向量共线的坐标表示 Word版缺答案


2.3.4 平面向量共线的坐标表示 【学习目标】 1.理解平面向量共线的坐标表示; 2.掌握平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式; 3.会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 【新知自学】 知识回顾: 1.平面向量基本定理: 2.平面向量的坐标表示 : a =x i +y j , a =( x , y ) 3.平面向量的坐标运算 (1) 若 a =( x1 , y1 ), b =( x2 , y2 ), 则a ?b ? ? ? ? ? a ?b ? , ?a ? (2)若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 则 AB ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 4.什么是共线向量? 新知梳理: 1、两个向量共线的坐标表示 设 a =(x1, y1) , b =(x2, y2)共线,其中 b ? ? ? ? a. 由 a =λ b 得, (x1, y1) =λ (x2, y2) ? ? ? x ? ?x 2 ?? 1 ? y1 ? ?y 2 消去λ 即 可 所以 a ∥ b ( b ? ? ? 0 )的等价条件是 思考感悟: (1)上式在消去λ 时能不能两式相除? (2)条件 x1y2-x2y1=0 能不能写成 y1 y 2 ? x1 x 2 ? (3)向量共线的几种表示形式: a ∥ b ( b ? ? ? 0 ) ? a ? ? b ? x1y2-x2y1=0 对点练习: 1.若 a =(2,3), b =(4,-1+y),且 a ∥ b ,则 y=( A.6 ) B.5 C.7 D.8 2.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为( A.-3 ) B.-1 C.1 D.3 3.若 AB = i +2 j , DC =(3-x) i +(4-y) j (其中 i 、 j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同 且为单位向量). AB 与 DC 共线,则 x、y 的值可能分别为( A.1,2 C.3,2 ) B.2,2 D.2,4 【合作探究】 典例精析: 例 1:已知 a =(4,2), b =(6, y),且 a ∥ b ,求 y. ? ? ? ? 变式 1 :若向量 a =(-1,x)与 b =(-x, 2)共线且方向相同,求 x ? ? 变式 2:已知 A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D (2,7) ,向量 AB 与 CD 平行吗? 直线 AB 平行于直线 CD 吗? 例 2:已知 A(-1, -1), B(1,3), C(2,5),试判断 A,B,C 三点之间的位置关系.(你 有几种方法) 变式 3:已知:四点 A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) , 如何求证:四边形 ABCD 是梯形.? 规律总结:要注意向量的平行与线段的平行之间的区别和联 系 例 3:设点 P 是线段 P1P2 上的一点, P1、P2 的 坐标分别是(x1,y1),(x2,y2). (1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时,求点 P 的坐标; (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标. 思考探究:本例在(1)中 P1P:PP2= 何求点 P 的坐标? ;在(2)中 P1P:PP 2= ;若 P1P:PP2= ? ,如 【课堂小结】 1、知识 【当堂达标】 2.方法 3.思想

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