高中数学课堂教学解题课教学反思

高中数学课堂教学解题课教学反思

摘要:围绕数学中的解题教学,教会学生学数学、用数学的思考方式,充分体现数学课堂 上的一个创造或再发现的过程,引发学生兴趣,提高教学质量。 关键词:用数学 创造 在发现 思维场 情感场

1引言
目前随着新的教学理念的改革我们都认识到我们的教学在很多方面都存在 着这样或那样的问题,教学观念旧的挥不去,新的用不好,尤其是在高中数学解 题课中存在的问题与现状还确实不少,主要有: 1.备课缺乏学情分析和学法指导,总是把学生的头脑想象为一张白纸,按照 自己的经验和想法思路备课, 起点过高或过低,忽视大多高中学生的心理和认知 发展规律,使学生不能主动参与到教学过程中。这样常常会进入误区,因为师生 之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差 异, 这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学 生进行教学,教师会说要因材施教.可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位 学生,要求每一位学生都应该掌握哪些知识 ,要求每一位学生完成同样难度的作 业等等。 2.过多注重解题的数量即题海战术,过少关注解题的规范性。这里的规范应 该包括:审题规范,叙述规范,思维规范,书写规范,答案规范。 3.过多注重教师解题教学中教师启发的顺畅性,即挤牙膏式的启发,少关注 学生整天的面对问题,整体的思考问题,独立的探究问题的过程。 4.只注重学生的动手过程不关注学生的反思过程。 5.多关注学案的设计与提供,少关注生生,师生交流互动的过程。 6.只关注先讲后练的时效性,不坚持先练后讲给学生带来的思维的灵活性和 广阔性,以及能力的发展性。 数学课程标准指出: 数学教育在学校教育中占有特殊的地位,它使学生掌握 数学的基础知识基本技能,基本思想,使学生表达清晰,思考有条理,使学生具 有实事求是的态度,锲而不舍的精神,使学会用数学的思考方式解决问题,认识 世界。 数学中的解题是一个在创造或再发现的过程,是数学学习的核心内容。通 过典型数学题的学习,去探究数学问题解决的基本规律,学会“数学的思维” 。 传统意义上的解题比较注重结果,强调答案的确定性,偏爱形式化的题目,而今 的“问题解决” ,更注重解决问题的过程,策略,以及思维的方法,更注重解决 问题过程中情感,态度,价值观的培养。所以我认为高中数学解题课的教学应突 出三个方面:一是必须使学生准确,灵活的掌握数学基本知识,扩大知识之间的 联系, 二是努力使学生形成分析和求解数学问题的思路和方法,三是力求发展学 生思维能力和思维潜能, 促进学生整体素质的提高,通过素质的全面提高反过来 带动数学成绩的提高。

2课堂实录(烟台市初文艳老师的“恒成立中参数的范围问题”简录)
师:前面我们复习了函数与导数,常常遇到的问题是求参数的范围问题,但 这类问题在命题上又具有着很强的灵活性。 今天我们借用下面三个问题来关注它 们的解题策略。先来看第一题,请同学们想一下解决办法。

? 1 ? 题 1 : P ? ? x | ? x ? 2? ,函数 ? 2 ?

y ? lo g2 ax2 ? 2x ? 2

?

? 的定义域为 Q ,

P ? Q ,求 a 的取值范围。

生 1: 先分析求解集合 Q:Q 即为 ax 不满足 P

2

? 2 x ? 2 ? 0 的解集。 讨论: 当 a=0 时 x<1,

? Q ;当 a≠0 时并用 a 表示出 Q,用集合间的包含关系求解。
2? 上恒成立。只需 P ? Q 等价于 ax2 ? 2 x ? 2 ? 0 在 ? , ?1 ? ?2 ?

生 2 :事实上

2 2 a ? ( ? 2 ) m a x,再求出这个最大值即可。 (教师提问了这个最大值的常用两 x x
种求法:换元法和导数法) 师:很好,这两种解法实现了求解问题的转化。下面将条件“ P ? Q ” 变为 “P?Q ? ?” ,如何求解?

生 3 : P?Q ? ? 等 价 于

ax2 ? 2 x ? 2 ? 0

2 上有解。只需 在 ? , ?2 ? ?

?1 ?

2 2 a ? ( ? 2 ) min ,再求出这个最小值即可。 x x
师;那么有解问题另外的数学表示又是什么?

2 生4:应该等价于 ?x ? ? ,2? , ax 2

?1 ? ? ?

? 2x ? 2 ? 0 。

师:等价于先求补集; ?x ? ? ,2?, 2

?1 ? ? ?

ax2 ? 2 x ? 2 ? 0 恒成立。 (教师和学生一

起分析了思想的应用, 归纳有解问题与恒成立问题解题策略的联系与区别,并指 出有解问题可以转化为求解恒成立问题。 )

题 2: f ( x) ? x ?
2

2a , f ( x) ? a 2 ? 2a ? 4 对任意 x ? ? 1,2? 恒成立,求 a 的取 x

值范围。 (下面提供师生的解法) 生5:只需使

f ( x)

max

≤ a ? 2a ? 4 。对于这个最大值只能先通过导数的方法
2

’ 求解出, f(x ) ?

2( x 3 ? a) ? 0得x ? 3 a ,下面需对 3 a 与[1,2] 的关系进行讨 2 x

论,用 a 表示出最大值,在求解不等式即可。
3

师 : 事实上在上面对

a

与 [1,2] 的关系进行讨论的过程中我们能够发现,

x ? 3 a 一旦能在定义域上取到,所求的也只能是 f ( x)min ,即最大值应该只能
? f (1) ? a 2 ? 2a ? 4 是 x=1 或 x=2 时的值,所以只需满足 ? 求解即得。 2 ? f (2) ? a ? 2a ? 4
(教师面对学生提出的想法,画龙点睛的指出解法可以优化,及时整合了思路)

1,2? 上单调递增, g ( x) ? x ? a x 在(0,1) 题 3: f ( x) ? x ? a ln x 在 x ? ?
2

上单调递减, (1)求 a 的取值范围。 (2)设 ? ( x ) ? 2bx ?

1 1? 上单调递增, 在 ?0, x2

且 f ( x) ? ? ( x) 在(0,1]上恒成立,求 b 的取值范围。 (下面只展示第二问)

3.(2)

f ( x) ? ? ( x) 等价 x2 ? 2 ln x ? bx ? x1 ? 0
2

生 5: 分离法:2b ? x ?

2 ln x 1 2 ln x 1 ? 3 的最小值。 ? 3 ,只需先求 h( x) ? x ? x x x x

(下面是对难点 h

'

?x ? 的符号分析展开了不同的见解)

' 生 6 : h ( x) ?

x 4 ? 2 x ? 2 x 2 ln x ? 3 4 2 中 x ? 2 x和2 x ln x 都易判断符号。 4 x
2

2?1 ? ln x ? 2(1 ? ln x) 2 3 ? 4 中1 ? 生 7: h ( x) ? 1 ? 易判断符号。 2 x x x2
'

生 8:函数法 构造函数 F ( x) ? x ? 2 ln x ? 2bx ?
2
‘ 整理成下面两个结构均能判断出 F ?x? 的符号

1 ,只需先求其最小值, x2

2( x 4 ? x 2 ? bx3 ? 1) F ( x) ? x3
'

F ' ( x) ?

2( x 2 ? 1) 1 ? 2 ( b ? ) x3 x3
将第二问中的“

师:变式 1 的图像恒在 ?

f ( x) ? ? ( x) 在(0,1)上恒成立”换成“f(x)

?x? 图像的上方” ,如何求b的范围?
?s, t ? ?0,1??都有f (s) ? ? ?t ? ,如何求b的范围?

师:变式2 对形如

(师生共同分析了这两种问法及其解法与原题的联系与区别) 最后,学生谈当堂所悟与所学,教师强调与补充。

3.我的感想
课堂究竟是什么?它仅仅是一个知识单一传输的场所, 还是更应当成为促进 学生的智慧、情感、人格、教养等生命品质全面发展的舞台?初老师的这堂课更 好的体现了一堂好的解题课堂的内涵。解题课堂更是一个“思维场” ,它应当有 利于学生高智慧的形成与发展。 我们知道,高智慧的生成是离不开学生思维的真

正启动和高质量运转的。 因此这就必然要是我们的课堂始终充满着浓郁的思辨色 彩,也就是要努力建构一个“思辨的课堂” ,一个思想的课堂。解题课堂也是一 个“情感场” ,它应当有利于学生的情感世界在一种自由、和谐的氛围中不断的 得以陶冶和美化。 要做到这一点,一方面就需要我们教师是最大限度的充分挖掘 和利用学科课程内容中的情感教育素材, 另一方面也必须要求教师本身要全身心 的融于其中,以情动情,以情燃情,最终达到情感上的共鸣。换言之就是要努力 营造一个情感的课堂, 一个激情的课堂。课堂教学必须要充分关注学生学习的真 实状态, 课堂教学的形式一定要服从于教学目标的需要,建立在促进学生学习与 发展需要的基础之上,努力为学生生命的多维度发展营造真实有效的空间。

4.我们有能力改善的方面。 (落实于实际中的可行性操作)
针对这些现状, 我认为从以下这些方面多实践多落实就能够进一步的搞好 高中数学解题课的教学与发展。 1. 多注重培养学生的问题意识,解题活动不仅是指解决问题的过程,更重要的 是指提出问题的过程,把数学学习过程看做一个不断的“生题---质疑---释疑” 的过程,作为解题课教学的基本理念将是教学中的一个很大的突破。 2. 多注重解题的基本理念,始终以“知识---方法---观念”的角度去审视题目, 做到让学生心里有数,做到知识熟,方法活,观念有,一道题就是一个观点, 就是一种方法。 3. 多注重解题课中的变式教学。可以一题多问,在同一大前提下,设计平行或 递进的多个问题,在没有小前提的情况下,前一问题的结论可以作为后续问 题的条件使用;可以一题多释,对同一问题,同一式子给出多种不同的解释, 利于学生发散性思维的提高;可以一题多解,对同一问题尽可能的鼓励学生 超越常规,提出多种设想和解答,在一题多解的训练中,要密切注意每种解 法的特点,善于发祥解题规律,总中发现最有意义的简捷解法,利用概念上 的亲缘关系在学习每一分支时,注意横向联系,把亲缘关系结成一张网就可 覆盖全部内容,使之融会贯通,在解题课教学中应有目的的引导学生周密的 思考是否还有别的求解途径,培养学生的创造能力,提升发散思维能力;可 以一题多变,在解题教学中要善于引申问题,把思维纵深发展,使思维达到 突破常规到灵活变通特征,多引导学生对所解问题作适当的推广和改变,变 换条件,变结论,通过对原题目延伸出更多具有相关性,相似性,相反性的 新问题,深刻挖掘出问题的教育功能,提高学生思维的递进性与广阔性。 4.多重视解题后的归纳总结与反思。反思环节是学生提高数学能力的一条捷径, 通过反思将使学生会既见树木又见森林。 反思的内容可以有解题过程, 解题方法, 条件结论,思维方法,习题特点等,要知道反思不是简单的回顾或检验,教学中 应引导学生根据问题的结构特点,从解题思路,途径进行多角度的观察,联想, 其中哪种方法最基本, 最典型?哪种方法最简单?哪种方法最巧妙?各有什么可 取之处?对“受阻”或“灵感”的出现,更要及时的重视一下这个思维过程,追

溯灵感是怎样产生的,多次受阻的原因何在,总结审题过程中的思维技巧,发现 审题过程中的错误, 建议学生建立错题集, 记录反思历程, 错题集中应有 “题目” “错解” “正解” “出错原因分析”等栏目,建立后应指导并督促学生定期翻看, 从中发现自己的思维误区,进行一些有针对性的强化训练,从而降低失误率。


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