精选高二数学寒假作业试题理(九)

湖北省武汉市黄陂区 2016-2017 学年高二数学寒假作业试题 理(九)
一.填空题(共 3 小题) 1.以抛物线 y2=4x 的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为 2 的双曲线方程是.
2.10 名运动员中有 2 名老队员和 8 名新队员,现从中选 3 人参加团体比赛,要求老队员至 多 1 人入选且新队员甲不能入选的选法有种.
3.如图所示几何体的三视图,则该三视图的表面积为

二.解答题(共 3 小题)

4.若 x,y 满足

,求:

(1)z=2x+y 的最小值; (2)z=x2+y2 的范围.
(3)z= 的最大值.

5.从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出 6 名作“夺冠之路”的励 志报告. (1)若每个大项中至少选派一人,则名额分配有几种情况? (2)若将 6 名冠军分配到 5 个院校中的 4 个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多 少种不同的分配方法?

6.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1 交于点 M、N 两 点. (1)求 k 的取值范围;
(2)若 ? =12,其中 O 为坐标原点,求|MN|.

寒假作业(九)参考答案

1.由题可设双曲线的方程为:



∵抛物线 y2=4x 中 2p=4,∴其焦点 F(1,0), 又∴双曲线的一个顶点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,∴a=1,又 e= =2,

∴c=2,故 b2=4﹣1=3,∴双曲线的方程为 x2﹣ =1.

故答案为:x2﹣ =1.
2.分两类,第一类,有 1 名老队员 2 名新队员,共有 × =42 种选法;
第二类,3 人全部是新队员,共有 =35 种选法; ∴老队员至多 1 人入选且新队员甲不能入选的选法有 42+35=77 种选法, 故答案是 77. 3.根据三视图知该几何体是四棱锥,底面是等腰梯形,如图所示:

E 和 F 分别是 AB 和 CD 中点,作 EM⊥AD,连接 PM,且 PD=PC, 由三视图得,PE⊥底面 ABCD,AB=4,CD=2,PE═EF=2

在直角三角形△PEF 中,PF=

=2 ,

在直角三角形△DEF 中,DE=

= ,同理在直角梯形 ADEF 中,AD= ,

根据△AED 的面积相等得, ×AD×ME= ×AE×EF,解得 ME= ∵PE⊥底面 ABCD,EM⊥AD,∴PM⊥AD,PE⊥ME,

, 家长签字:___________________
签字日期:___________________

在直角三角形△PME 中,PM=

=

=,

∴该四棱锥的表面积 S= ×(4+2)×2+ ×4×2+ ×2×2 +2× × × =16+2 .

故答案为:16+2 . 4.作出满足已知条件的可行域为△ABC 内(及边界)区域,如图 其中 A(1,2),B(2,1),C(3,4). (1)目标函数 z=2x+y,表示直线 l:y=﹣2x+z,z 表示该直线纵截距,当 l 过点 A(1,2) 时纵截距有最小值,故 zmin=4. (2)目标函数 z=x2+y2 表示区域内的点到坐标系点的距离的平方,又原点 O 到 AB 的距离

d=

且垂足是 D( , )在线段 AB 上,故 OD2≤z≤OC2,即 z∈[ ,25];

(3)目标函数 z= =1+ ,则 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率,当直线过点 A 时,

斜率最大,即

=2,即 zmax=3.

5.(1)名额分配只与人数有关,与不同的人无关. 每大项中选派一人,则还剩余两个名额,当剩余两人出自同一大项时,名额分配情况有 4 种,当剩余两人出自不同大项时,名额分配情况有 =6 种.
∴有 4+6=10 种. …(6 分) (2)从 5 个院校中选 4 个,再从 6 个冠军中,先组合,再进行排列,有

种分配方法. …(12 分)

6.(1)由题意可得,直线 l 的斜率存在, 设过点 A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx﹣y+1=0. 由已知可得圆 C 的圆心 C 的坐标(2,3),半径 R=1.

故由

=1,解得:k1=

,k2=



故当

<k<

,过点 A(0,1)的直线与圆 C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1 相交于 M,N

两点. (2)设 M(x1,y1);N(x2,y2),

由题意可得,经过点 M、N、A 的直线方程为 y=kx+1,代入圆 C 的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1, 可得 (1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,

∴x1+x2=

,x1?x2=



∴y1?y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1

=

?k2+k?

+1=



由 ? =x1?x2+y1?y2=

=12,解得 k=1,

故直线 l 的方程为 y=x+1,即 x﹣y+1=0. 圆心 C 在直线 l 上,MN 长即为圆的直径. 所以|MN|=2.


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