河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二上学期理科数学周练十二 Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学 2016-2017 学年高二理科数学周练十二 一.选择题: 1.在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则此数列的前 11 项之和为_________: A.58 B.88 C.143 D.176 ?x ? 2 y ? 1 ? 2.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=x-2y 的最大值是___________: ? y ?1 ? 0 ? A.-3 B.0 C.1 D.-1 3.已知公比为正数的等比数列{an}中,a2a6=8a4,a2=2,则 a1=( A.8 B.4 C.1 D. ) 4. △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 c<bcosA, 则△ABC 为 ( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 5.根据下列条件解三角形,可得到两个三角形的条件是__________: A. b ? 10, A ? 45 , C ? 70 C. a ? 7, b ? 5, A ? 80 B. a ? 60, c ? 48, B ? 60 D. a ? 14, b ? 16, A ? 45 ) 6. 在⊿ABC 中,AB=6,BC=4,AC=5,则 AB ? BC =____________: A. 27 2 B. 45 2 C. - 27 2 D. - 45 2 7.已知椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1 ,以 P(1,1)为中点作弦 AB,则弦 AB 所在的直线方程是 4 3 ____________ A.3x+4y-7=0 B.4x+3y-7=0 C.3x-4y+1=0 8.给出下列结论: ①在△ABC 中,sinA>sinB?a>b; ②常数数列既是等差数列又是等比数列; D.4x-3y-1=0 2 ③数列{an}的通项公式为 an ? n ? kn ? 1 ,若{an}为递增数列,则 k∈(﹣∞,2]; ④△ABC 内角 A,B,C 满足 sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC 为锐角三角形. 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 x2 y 2 9.设 F1 , F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,若在双曲线右支上 a b 存在点 P 满足 PF2 ? F1F2 ,且 F2 到直线 P F1 的距离等于双曲线的实轴长,则此双 曲线的渐近线方程是________________ A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 1 10.关于 x 不等式 ax2+bx+c<0 解集为 (??, ?1) ( , ??) ,则不等式 cx2﹣bx+a<0 2 的解集为( ) A. (﹣1,2) B. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) C. (﹣2,1) D. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 11.设 x,y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z=abx+y(a>0,b>0)的 ? x ? 0, y ? 0 ? 最大值为 8,则 a+b 的最小值为( A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知 P 是双曲线 ) x2 过点 P 分别作曲线的两条渐近线的垂线, ? y 2 ? 1上任意一点, 3 垂足分别为 A、B,则 PA.PB 的值是( ) A.﹣ 3 8 B. 3 16 C.﹣ 3 8 D.不能确定 二.解答题: 13. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a3+a8<0, S11>0, 当 Sn 取得最小值时, n= 14.已知正实数 x,y 满足 x+4y﹣xy=0,则 x+y 的最小值为 . . 15.已知抛物线 x2=4y 的集点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,过 P 作 PA⊥l 于点 A,当∠AFO=30°(O 为坐标原点)时,|PF|= . 16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a,b,c 成等差数列,有 1 1 2 ? a2 ? c2 下列四个结论:①b2≥ac;② ? ? ;③ b 2 ? ;④ B ? (0, ] .其中正确的 3 a c b 2 结论序号为 . 三.解答题: 17. (10 分)如图,为了测量对岸 A,B 两点的距离,沿河岸选取 C,D 两点,测得 CD=2km, ∠CDB=∠ADB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求 A,B 两点的距离. 18. (12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 cos 2C ? ? ①求 sinC 的值 ②当 a=2,2sinA=sinC 时,求 b 和 c 的值 1 4 19. (12 分)数列 {an } 为递增的等比数列, a1 ? 1 , 2a2 , a3 , a4 ? 3 依次成等差数列,其公比 为整数 ①求 {an } 的通项公式 ②假设 bn ? 2n ?1 ? an ,试求 {bn } 的前 n 项之和 S n 1 3 20.已知长方体 AC1 中,AD=AB=2,AA1=1,E 为 D1C1 的中点,如图所示. (Ⅰ)在所给图中画出平面 ABD1 与平面 B1EC 的交线(不必说明理由) ; (Ⅱ)证明:BD1∥平面 B1EC; (Ⅲ)求平面 ABD1 与平面 B1EC 所成锐二面角余弦的大小. 21.设 F 1 , F2 分别是椭圆 E: x ? 2 y2 ? 1(0 ? b ? 1) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 b2 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 依次成等差数列 ①求 AB ②若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值 22.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物

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