福建省莆田第六中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案_图文

莆田第六中学 2017-2018 学年(上)高一期中试题 数学试卷 A(时间 120 分钟,满分 150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题 5 分,共 60 分) . 1.设全集 U ? ?x ? N | x ? 2?,集合 A ? x ? N | x ? 5 ,则 CU A ? ( 2 ? ? ) A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5} 2.函数 f ( x) ? 1 ? 2 x ? 1 的定义域为( x?3 C. (??, ?3) ) D. (??, ?3) A.(-3,0] 1 B. (-3,1] 1 (?3, 0] ). D. c<a<b (?3,1] 3.设 a ? 0.7 2 , b ? 0.8 2 ,c ? 0.7 2 ,则( A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c 4.下列函数中,满足“ f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ”的单调递增函数是 ( A. f ( x) ? x 3 ) x B. f ( x) ? 3 x C. f ( x) ? x 1 2 ?1? D. f ( x ) ? ? ? ?2? 5.在同一直角坐标系中,函数 f ( x) ? xa ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图像可能是( ) A B C D 6.已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f(x)-g(x)=x3+x2+1, 则 f(1)+g(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 x ? ?2 ,x≤0, 7.已知函数 f(x)=? 则使 f(x)=2 的 x 的集合是( |log x | , x > 0 , ? 2 ? ) ?1 ? A.?4,4? ? ? B.{1,4} 1? ? C.?1,4? ? ? 1 ? ? D.?1,4,4? ? ? 8.已知 a>b>1,0<x<1,以下结论中成立的是( 1?x ?1?x A.? ?a? >?b? a b ) D.logax>logbx ) B.xa>xb C.logxa>logxb 9.设 2 ? 5 ? m ,且 1 1 ? ? 1 ,则 m ? ( a b A. 1 10 B.10 C. 1 100 D.100 10.若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 可以是( ) B. f ? x ? ? ex ?1 C. f ? x ? ? ( x ?1)2 D. f ? x ? ? ln ? x ? A. f ? x ? ? 4x ?1 ? ? 1? ? 2? 11 .定义在 (??, ??) 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g ( x) 在区间 (??, 0] 上的图像关于 x 轴对 称,且 f ( x) 为增函数,则下列选项中能使不等式 f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) 成立的是 ( ) B. a ? b ? 0 C. ab ? 0 D. ab ? 0 A. a ? b ? 0 12. 已知函数 f(x)=ln x-2[x]+3,其中[x]表示不大于 x 的最大整数(如[1.6]=1,[-2.1]=- 3),则函数 f(x)的零点个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A ? {?1,3, 2m ? 1} ,集合 B ? {3, m2 } .若 B ? A,则实数 m =. 14.设函数 f(x)=x(ex+ae x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值为. - 15.已知函数 f ( x) 是 R 上的增函数,A(0,-1)和 B(3,1)是其图象上的两点,那么 | f ( x ? 1) |? 1的解集是. 16.已知函数 f ( x) ? log a (4 ? ax) 在区间 [1, 2] 上是单调递减,实数 a 的取值范围是______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分) . 17. (本题满分 10 分) 设 f ( x) ? log a x ?1 , (a ? 0且a ? 1) . 1? x (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断、并证明 f ( x) 的奇偶性. 18. (本小题 10 分) x x ?1 设 ? 1 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4 ? 2 ? 5 的最值及相应的 x 的值. 19. (本题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 loga (2x ? 7) ? loga (4 x ?1),(a ? 0且a ? 1) . 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ? a 是奇函数. 2 ?1 x (1)求 a 的值,判断、并证明函数单调性; (2)若对任意 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2 2 21. (本题满分 13 分) 某厂生产某种零件, 每个零件的成本为 40 元, 出厂单价定为 60 元, 该厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出 厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (3)写出该厂获得的利润 L(单位:元)关于一次订购量为 x 的函数关系式.并求当销售商 一次订购 500 个零件时,利润是多少元?(工厂售出一个零件

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