河北省石家庄二中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)

石家庄二中 2016~2017 学年第二学期期末考试 高二数学(文科)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图所示的韦恩图中,全集 U ? R ,若 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? {x | x ? 1} ,则阴影部 分表示的集合为( ). A. {x | x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} ) C. {x | x ? 2} D. {x | x ? 2} 2.复平面内,复数 (1 ? 3i)2 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x 3.已知命题 p : 对任意 x ? R ,总有 2 ? 0 ; q :“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件, 则下列命题为真命题的是( A. p ? q ) C. ? p ? q ) C. (?4, 0) D. (?4, ?2) U (0, 2) ) D. p ? ? q B. ? p ? ? q 4.不等式 1 ?| x ? 1|? 3 的解集为( A. (0, 2) B. (?2, 0) U (2, 4) 3 2 5.如果函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c , (a, b, c ? R) 在 R 上不单调,则( A. a ? 3b 2 B. a ? 3b 2 C. a ? 3b 2 D. a ? 3b 2 o ? ? x ? 1 ? t sin 70 6.直线 ? ( t 为参数)的倾斜角为( o ? ? y ? 2 ? t cos 70 ) A. 70 o B. 20 o C. 160 o D. 110 o 7. 若函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x ) 在区间 [ a, b] 上是增函数, 则函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 曲线 y ? ( f x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为( A.4 B. ? ) 1 4 C. 2 D. ? 1 2 9.定义在 R 上的可导函数 f ( x) ,已知 y ? e f '( x ) 的图像如图所示,则 y ? f ( x) 的增区间是 ( ) A. (??,1) B. (??, 2) C. (0,1) D. (1, 2) ?( x ? a)2 , x ? 0 ? 10. f ( x) ? ? ,若 f (0) 是 f ( x) 的最小值,则 a 的取值范围是( 1 x ? ? a , x ? 0 ? x ? A. [?1, 2] B. [?1, 0] C. [1, 2] D. [0, 2] ) ? ? x 2 ? ax, x ? 1 f ( x ) ? 11.已知函数 ,若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立, ? ? ax ? 1, x ? 1 则实数 a 的取值范围是( A. a ? 2 ) C. ?2 ? a ? 2 D. a ? 2 或 a ? ?2 B. a ? 2 2 12.将函数 y ? ? x ? x( x ?[0,1]) 图像绕点 (1, 0) 顺时针旋转 ? 角 (0 ? ? ? ? 2 ) 得到曲线 C , 若曲线 C 仍是一个函数的图像,则 ? 的最大值为( A. ) ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. 5? 12 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若关于 x 的不等式 | x ? 2 | ? | x ? 4 |? a 的解集是空集,则实数 a 的取值范围 是 14.直线 y ? . 1 x ? b 是曲线 y ? 1nx( x ? 0) 的一条切线,则实数 b ? 2 . 15. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 6x , 则不等式 f ( x) ? x 的 解集为 . 16.设函数 f ( x) ? ?e x ? x 图像上任意一点处的切线为 l1 ,函数 g ( x) ? ax ? 2cos x 的图象 上总存在一条切线 l2 ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 17.在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 4cos? ,直线 l 的参数方程为: ? ? x ? ?2 ? ? ? ? y ? ?4 ? ? ? 2 t 2 ( 为参数) ,两曲线相交于 M , N 两点. t 2 t 2 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若 P(?2, ?4) ,求 | PM | ? | PN | 的值. 18.已知命题 p : x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根;命题 q : 4x ? 4(m ? 2) x ?1 ? 0 无实 2 2 根.若命题 p 与命题 q 有且只有一个为真,求实数 m 的取值范围. 19.设函数 f ( x) ? x ?1 ? x ? a (a ? 0) (1)若 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (2)若不等式 f ( x) ? 4 对一切 x ? ? a, 2? 恒成立,求实数 a 的取值范围. 20.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? 2 2 ?2 x ? b

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