河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第19次周练数学试卷

  1.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件 f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方 程 f(x)=x 有两个相等的实根,问是否存在实数 m,n(m<n),使得 f(x)的定义域为[m,n]时, 值域为[3m,3n]如果存在,求 m,n 的值;如果不存在,请说明理由.
  若函数 f(x)的定义域和值域都是[a,b],则称[a,b]为 f(x)的保值区间,求函数 f(x)=(x -1)2+1 的保值区间.
  奇函数 f(x)是 R 上的减函数,对于任意实数 x,恒有 f(kx)+f(-x2+x-2)>0 成立,求 k 的取值范围.
  已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,对于 x1,x2∈R,且 x1<x2,f(x1)≠f(x2).
  求证:方程 f(x)=[f(x1)+f(x2)]有不等的两实根,且必有一个实根属于(x1,x2).
  .设二次函数 f(x)满足 f(x-2)=f(-x-2),且其图象在 y 轴上截距为 1,在 x 轴上截得 的线段长为,求 f(x)的解析式.
  于函数 f(x)=x2+ax-a+1,存在 x0∈[0,1],使 f(x0)<0,求 a 的取值范围.
  若函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
  

答案:   1.存在 m=-4,n=0,满足条件.   保值区间为[1,3].   由 ax2+bx+c=(ax+bx1+c+ax+bx2+c)得 2ax2+2bx-a(x+x)-b(x1+x2)=0.   由 a≠0,故此方程判别式   Δ=(2b)2-4×2a[-a(x+x)-b(x1+x2)]   =2(2ax1+b)2+2(2ax2+b)2≥0.   ∵x1<x2,   ∴2ax1+b≠2ax2+b.   ∴Δ>0.   ∴方程 f(x)=[f(x1)+f(x2)]有不等的两实根.   令 g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],   g(x)是二次函数,   则 g(x1)·g(x2)=·   =-[f(x1)-f(x2)]2≤0.   ∵f(x1)≠f(x2),   ∴g(x1)·g(x2)<0.   ∴g(x)=0 的根必有一个属于(x1,x2).   . f(x)=x2+x+1. a>1. 3 或.   


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