2015高中数学同步提高必修3更新版专题讲义:第二章统计(6份) 人教课标版2(优秀教案)

变量的相关性
主讲教师:熊丹北京五中数学教师
开篇语
在现实生活中,变量之间的关系除了确定性的函数关系之外,还有一种不确定的关系.例如, 降雨量与农作物亩产量之间是有联系的,而这种联系是不确定的.因为一般来说,当降雨量适宜时, 常有较高产量;当降雨量不足时,则产量一般较低.然而,即使在降雨量相同的情况下,农作物的 产量也不会是一样的.又如人的身高和体重之间的关系,人的年龄和血压之间的关系等.这些变量 之间存在着密切的关系,但它不能由一个变量的数值精确地确定另一个变量的值,尽管如此,关系 不确定的两个变量之间的关系往往仍有规律可循.如果我们能够掌握它们之间可能存在的某种规律, 可用来指导我们作出合理的决策.这就是本节课我们所要探讨的变量间的相关关系.
数学中只有概率统计部分研究不确定的关系.在现实生活中相关关系大量存在.从某种意义上 说,函数关系是一种理想化的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况.由于相关关系的不确 定性,在寻找变量间相关关系的过程中,我们可以通过收集大量的数据,在对数据进行统计分析的 基础上,发现其中的规律,对它们的关系作出判断.
重难点易错点解析
题一:下列两个变量之间的关系: ①角度和它的余弦值;②正边形的边数与内角和; ③家庭的收入与支出;④电价与某户家庭用电量间的关系. 其中是相关关系的有( ) .个 .个 .个 .个
题二:下列图形中两个变量具有相关关系的是( )
金题精讲
题一:有个男孩的年龄与身高的统计数据如下: 年龄(岁) 身高()
画出散点图,并判断它们是否有相关关系.

题二:由一组样本数据(,),(,),…,(,)得到的回归直线方程=+,那么下面说法不正确的是() .直线=+必经过点(,) .直线=+至少经过点(,),(,),…,(,)中的一个点 .直线=+的斜率为 .直线=+和各点(,),(,),…,(,)的偏差-(+)]是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最 小的直线
题三:设有一个回归方程为=-,则变量增加一个单位时() .平均增加个单位.平均增加个单位 .平均减少个单位.平均减少个单位

题四:如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,去掉哪个点后,剩下的个

点数据的相关系数最大?()









题五:以下关于线性回归的判断,正确的有()个. ①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线 ②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的,,点 ③已知回归直线方程为=-,则=时,的估计值为 ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 .个.个.个.个

题六:为了考察两个变量和之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作次和次试验,并且利 用线性回归方法,求得回归直线分别为和.已知在两个人的试验中发现对变量的观测数据的平均值恰 好相等,都为,对变量的观测数据的平均值也恰好相等,都为.那么下列说法正确的是() .直线和有交点(,) .直线和相交,但是交点未必是点(,) .直线和由于斜率相等,所以必定平行 .直线和必定重合

题七:某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间有如下一组 数据:

已知=,=,=. ()求,; ()求纯利与每天销售件数的回归直线方程; ()估计每天销售件这种服装时,纯利润是多少元?
变量的相关性
讲义参考答案

重难点易错点解析

题一:

题二:

金题精讲
题一:线性相关关系.如图:

题二:题三:题四: 题五:题六: 题七:()=,=;() 回归直线方程为=+;() 元
学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴儿到无所不能 的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉 快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己, 提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把 说过的话变成现实。


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