广东省梅州市蕉岭中学2017-2018学年高三上学期第二次质检数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年第一学期蕉岭中学 高三文科数学第二次质检试题 本试卷共 4 页,22 小题, 满分 150 分.考试用时 120 分钟. 第 Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的。 2 (1)设集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , N 为自然数集,则 M ? N 等于( ) (D) [0, 2] ) (D)第 (A) {?2, ?1, 0} (B) {0,1, 2} (C) [?2, 0] (2)已知复数 z 满足: zi ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z 对应的点在复平面的( (A)第一象限角 四象限 (B)第二象限 (C)第三象限 ? 1 ? x ? 3 ,则 p 是 q 成立的( (3)设 p:x ? 3 , q: (A)充分必要条件 分不必要条件 (B)充分不必要条件 ) (C)必要不充分条件 (D)不充 ?y ? 0 ? (4)实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则使得 z ? 2 y ? 3x 取得最小值的最优解是( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? (A) (1, 0) (5)已知 tan ? ? (A) ? (B) (0, ?2) (C) (0, 0) (D) (2, 2) ) 1 ?3 ? ,则 sin ? ? ? 2? ? 的值为( 3 ?2 ? (B) ? ) 4 5 1 5 1 2 (C) 1 5 1 3 (D) 4 5 ) (6)若一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( (A) 1 ( B) (C) (D) 1 6 x (7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 , 则 f (log4 9) 的值为( (A) ?3 (B) ) 1 3 (C) 1 2 (D) 3 (8) 若椭圆 ( ) 1 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ? ? 1 的渐近线方程为 的离心率为 , 则双曲线 4 a 2 b2 a2 b2 (A) y ? ? 4 15 x 15 (B) y ? ? 3x (C) y ? ? 15 x 4 (D) y?? 3 x 3 ) (9)运行如图所示的流程图,则输出的结果 an 是( (A) ?5 (B) ?4 (C) ?1 (D) 1 (10)已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且面积为 6, 周长为 12, cos B ? (A) 3 3 ,则边 b 为( 5 (C) 4 ) (D) 4 3 (B) 4 2 (11)已知数列 ?an ? 为等差数列, Sn 为前 n 项和,公差为 d , S 2017 S17 ? ? 100 ,则 d 的值为( ) 2017 17 1 1 (A) (B) (C) 10 20 10 若 (12) 定义在 R 上的可导函数 (D) 20 ? 3? ? f ? x ? 满足 f ?1? ? 1 ,且 2 f ?? x ? ? 1 ,当 x ? ? ? ? , ? 时, ? 2 2 ? 不等式 f ? 2cos x ? ? ? ? 4? ? , ? ?3 3 ? 3 x ? 2sin 2 的解集为( 2 2 (B) ?? ) (A) ? ? ? 4? ? , ? ? 3 3 ? (C) ? 0, ? ?? ? ? 3? ?? (D) ? ? ?? , ? ? 3 3? 第 Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 (13)在 ( ? ? ? , ) 上随机取一个数 x ,则 tan x ? 1 的概率为 2 2 . . (14)已知 a ? (m,1), b ? (2, ?1) ,若 a //( b ? a ),则实数 m = (15)设函数 f ( x) ? ? ? x ? 4, x ? 0 x ?2 , x ? 0 ,则不等式 f ( x ) ? 2 的解集为 . ( 16 ) 设 点 M x1 , f ? x1 ? 和 点 N x2 , g ? x2 ? 分 别 是 函 数 f ? x ? ? e ? x ? ? ? ? 1 2 x 和 2 g ? x ? ? x ?1 图象上的点,且 x1 ? 0, x2 ? 0 ,若直线 MN / / x 轴,则 M , N 两点间的距离 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 3 ,前 3 项和 S3 ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? ) 在 x ? 13 9 ? 6 处取得最大值 a4 ,求函数 f ? x? 在 区间 [? , ] 上的值域. 12 2 ? ? 18. (本小题满分 12 分) 已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n (单位:百人)的关系有如下规 ) 时,拥挤等级为“优” ,200) 时,拥挤等级为“良” 定:当 n ? [0,1 0 0 ;当 n ? [100 ;当 n ? [200,300) 时,拥挤等级为“拥挤” ;当 n ? 300 时,拥挤等级为“严重拥挤” 。该景区 对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据: 游客量 400 300 200 100 0 1 5 10 15 20 25 30 日期 (Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出 a , b 的值,并估计该景区 6 月份游客人 数的平均值(同一组中的数据用该组区间

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