【高三数学试题精选】2018届高三数学理科理知识点复习测试题(含答案)

2018 届高三数学理科理知识点复习测试题(含答案) 5 c 第 节 数列的概念与简单表示法 【选题明细表】 知识点、方法题号 数列的概念 3、7 由数列的前几项求数列的通项 4、10 递推式的应用 2、6 an 与 Sn 的关系 1、8、11 数列与函数 5、9、12 一、选择题 1 设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A ) (A)15(B)16(c)49(D)64 解析由 a8=S8-S7=64-49=15,故选 A 2( , 通过累加法可得, = , 所以 an=4n-2, 所以 a10=38, 故选 c 3 下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( c ) (A)1, , , ,… (B)-1,-2,-3,-4,… (c)-1,- ,- ,- ,… (D)1, , ,…, 解析根据定义,属于无穷数列的是选项 A、B、c(用省略号),属于递增 数列的是选项 c、D,故同时满足要求的是选项 c 故选 c 4 中国的刺绣有着悠久的历史,如图中(1)、(2)、(3)、(4)为刺绣时 最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成的 ,小正方形数越 多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形,则 f(6)=( A ) (A)61(B)64(c)65(D)66 解析根据所给图形的规律得, f(1)=1,f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,…,f(n)-f(n-1)=4(n-1), 再用累加法, 可得 f(n)=2n2-2n+1, 所以 f(6)=61 故选 A 5 下面五个结论①数列若用图象表示 , 从图象上看都是一群孤立的 点;②数列的项数是无限的;③数列的通项式是唯一的;④数列不一定 有 通 项 式 ;⑤ 将 数 列 看 做 函 数 , 其 定 义 域 是 N*( 或 它 的有 限 子 集 {1,2,…,n})其中正确的是( B ) (A)①②④⑤(B)①④⑤ (c)①③④(D)②⑤ 解析②中数列的项数也可以是有限的,③中数列的通项式不唯一,故 选B 6 若数列{an}满足 a1=1,a2=1,0, , ,…, ,…中,008 是它的第 项 解析令 =008,得 2n2-25n+50=0, 即(2n-5)(n-10)=0 解得 n=10 或 n= (舍去) ∴a10=008 答案 10 8 (1=2n+1, 当 n=1 时,a1=S1=3,符合式, ∴数列{an}是等差数列 ∴a4+a5+a6=3a5=3×11=33 法二 a4+a5+a6=S6-S3=33 答案 33 9 已知{an}是递增数列,且对于任意的 n∈N*,an=n2+λ n 恒成立,则实 数 λ 的取值范围是 解析因为{an}是递增数列, 故对任意的 n∈N*, 都有 an+1 an, 即(n+1)2+λ (n+1) n2+λ n, 整理,得 2n+1+λ 0, 即λ -(2n+1)(*) 因为 n≥1,故-(2n+1)≤-3, 要使不等式(*)恒成立,只需 λ -3 答案 λ -3 三、解答题 10 已知有限数列 , , , ,…, (≥7,且∈N*) (1)指出这个数列的一个通项式; (2)判断 098 是不是这个数列中的项?若是,是第几项? 解(1)因为前 n 项分子依次为 4,9,16,25,…,可看成与序号 n 的关系 式为(n+1)2; 而每一项的分母恰好比分子大 1, 所以通项式分母可为(n+1)2+1, 所以数列的一个通项式为 an= (n=1,2,…,-1) (2)是,因为数列的通项式为 an= , 所以设 098 是这个数列的第 n 项, 即 =098, 解得 n=6∈N*(n=-8 舍去), 所以 098 是数列中的第 6 项 11 已知下列数列{an}的前 n 项和 Sn,求数列{an}的通项式 (1)Sn=3n-2; (2)Sn=n2an(n≥2),a1=1 解(1)当 n=1 时,a1=S1=1, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2×3n-1, ∴an= (2)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1, 即(n2-1)an=(n-1)2an-1, ∴ = , ∴ = … = … × × = , ∴an= 又当 n=1 时 a1= =1, 适合 an= ∴an= 12 已知数列{an}的通项式为 an=n2-n-30 (1)求数列的前三项,60 是此数列的第几项? (2)n 为何值时,an=0,an 0,an 0? (3)该数列前 n 项和 Sn 是否存在最值?说明理由 解(1)由 an=n2-n-30,得 a1=1-1-30=-30, a2=22-2-30=-28, a3=32-3-30=-24 设 an=60,则 60=n2-n-30 解之得 n=10 或 n=-9(舍去) ∴60 是此数列的第 10 项 (2)令 an=n2-n-30=0, 解得 n=6 或 n=-5(舍去) ∴a6=0 令 n2-n-30 0, 解得 n 6 或 n -5(舍去) ∴当 n 6(n∈N*)时,an 0 令 n2-n-30 0,解得 0 n 6 ∴当 0 n 6(n∈N*)时,an 0 (3)Sn 存在最小值,不存在最大值 由 an=n2-n-30= -30 ,(n∈N*) 知{an}是递增数列,且 a1 a2 … a5 a6=0 a7 a8 a9 …, 故 Sn 存在最小值 S5=S6,不存在 Sn 的最大值 5 c

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