2014-2015年湖南省怀化三中高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2014-2015 学年湖南省怀化三中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. (5 分)命题“? x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为( A.? x∈R,x2﹣2x+4≥0 C.? x∈R,x2﹣2x+4>0 2. (5 分)双曲线 B.? x?R,x2﹣2x+4≤0 D.? x?R,x2﹣2x+4>0 =﹣1 的渐近线方程是( ) ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 3. (5 分)如图,在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 = , = , = .则下列向量中与 相等的向量是( ) A.﹣ + + B. C. D.﹣ ﹣ ) + 4. (5 分)如果 log3m+log3n=4,那么 m+n 的最小值是( A. B.4 C.9 D.18 ,A=30°,则 B 为( 5. (5 分)在△ABC 中,若 a=2,b=2 ) A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 6. (5 分)如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 AD1 与 A1C 所成的角 的大小是( ) 第 1 页(共 16 页) A.30° B.60° C.90° D.120° 7. (5 分)若不等式|8x+9|<7 和不等式 ax2+bx﹣2>0 的解集相同,则 a、b 的 值为( ) B.a=﹣4 b=﹣9 C.a=﹣1 b=9 + D.a=﹣1 b=2 A.a=﹣8 b=﹣10 8. (5 分)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦 ) 点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( A.2 B.4 C.4 D.8 等于( 9. (5 分)在等比数列 an 中 a7?a11=6,a4+a14=5,则 A. B. C. 或 D. 或 ) 10. (5 分)椭圆 (a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点 ) 分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案直接填在答 题卡上的相应横线上. 11. (5 分)已知等差数列{an}满足 a5+a6=28,则其前 10 项之和为 12. (5 分) 设变量 x、 y 满足约束条件 , 则 z=2x+3y 的最大值为 . . 13. (5 分)已知向量 =(k,12,1) , . =(4,5,1) , =(﹣k,10,1) , 且 A、B、C 三点共线,则 k= 14. (5 分)设 p、q 是两个命题,若 p 是 q 的充分不必要条件,那么非 p 是非 q 的 条件. . 15. (5 分)数列{an}满足 an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前 60 项和为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 第 2 页(共 16 页) 16. (12 分)已知命题 p 方程 2x2+ax﹣a2=0 在[﹣1,1]上有解;命题 q:只有一 个实数 x0 满足不等式 x02+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求实数 a 的取值 范围. 17. (12 分)设椭圆方程为 x2+ =1,过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 A、B, O 为坐标原点,点 P 为线段 AB 的中点,当 l 绕点 M 旋转时,求动点 P 的轨迹方 程. 18. (12 分)△ABC 中,a、b、c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积, 且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a=4, ,求 b 的值. 19. (13 分)如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直,M 是 CE 和 AD 的 交点,AC⊥BC,且 AC=BC. (1)求证:AM⊥平面 EBC; (2)求直线 AB 与平面 EBC 所成角的大小. 20. (13 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项, 等差数列{bn}中,b1=2,点 P(bn,bn+1)在直线 y=x+2 上; (Ⅰ)求 a1 和 a2 的值; (Ⅱ)求数列{an},{bn}的通项 an 和 bn; (Ⅲ)设 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 21. (13 分)已知 m>1,直线 l:x﹣my﹣ 为椭圆 C 的左、右焦点. (Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; 第 3 页(共 16 页) =0,椭圆 C: +y2=1,F1、F2 分别 (Ⅱ) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点, △AF1F2, △BF1F2 的重心分别为 G、 H. 若 原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围. 第 4 页(共 16 页) 2014-2015 学年湖南省怀化三中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. (5 分)命题“? x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为( A.? x∈R,x2﹣2x+4≥0 C.? x∈R,x2﹣2x+4>0 B.? x?R,x2﹣2x+4≤0 D.? x?R,x2﹣2x+4>0 ) 【解答】解:分析可得,命题“? x∈R,x2﹣2x+4≤0”是全称命题, 则其否定形式为特称命题, 为? x∈R,x2﹣2x+4>0, 故选:C. 2.

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