2019新版高中数学人教A版必修4习题:第一章三角函数 1.1.1

最新中小学教案、试题、试卷 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 课时过关· 能力提升 基础巩固 1-215° 是( ) A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 解析:由于-215° =-360° +145° ,而 145° 是第二象限角,则-215° 也是第二象限角. 答案:B 2 下列与 150° 角终边相同的角是( A.30° 答案:D B.-150° C.390° ) D.-210° 3 与-457° 角终边相同的角的集合是( A.{α|α=k· 360° +457° ,k∈Z} ) 最新中小学教案、试题、试卷 B.{α|α=k· 360° +97° ,k∈Z} C.{α|α=k· 360° +263° ,k∈Z} D.{α|α=k· 360° -263° ,k∈Z} 答案:C 4 已知 α 是第二象限角,则 2α 的终边在( A.第一、二象限 B.第二象限 C.第三、四象限 D.以上都不对 解析:∵α 是第二象限角, ∴k· 360° +90° <α<k· 360° +180° ,k∈Z, ∴2k· 360° +180° <2α<2k· 360° +360° ,k∈Z, ) ∴2α 角的终边在第三或第四象限或在 y 轴的非正半轴上. 答案:D 5 若手表的时针走了 2 h,则该时针转过的度数为( A.60° 答案:B B.-60° C.30° D.-30° ) 6 在-360° ~720° 之间,与-367° 角终边相同的角是 . 解析:与-367° 角终边相同的角可表示为 α=k· 360° -367° ,k∈Z.当 k=1,2,3 时,α=-7° ,353° ,713° ,这三个角 都是符合条件的角. 答案:-7° ,353° ,713° 7 最新中小学教案、试题、试卷 终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角的集合为 . 解析:在 0° ~360° 内,终边在阴影部分的角的范围是 120° <α<225° ,所以终边落在阴影部分的角的集合 为{β|k· 360° +120° <β<k· 360° +225° ,k∈Z}. 答案:{β|k· 360° +120° <β<k· 360° +225° ,k∈Z} 8 在坐标系中画出下列各角: (1)-180° ; (2)1 070° . 解在坐标系中画出各角如图. 9 在-720° ~720° 范围内,用列举法写出与 60° 角终边相同的角的集合 S. 解与 60° 角终边相同的角的集合为{α|α=60° +k· 360° ,k∈Z},令-720° ≤60° +k· 360° <720° (k∈Z),得 k=2,-1,0,1,相应的角为-660° ,-300° ,60° ,420° ,从而 S={-660° ,-300° ,60° ,420° }. 10 已知 α=-1 910° . (1)把 α 写成 β+k· 360° (k∈Z,0° ≤β<360° )的形式,并指出它是第几象限角; (2)求角 θ,使 θ 与 α 的终边相同,且-720° ≤θ<0° . 解(1)∵-1910° =-6× 360° +250° , ∴β=250° ,即 α=250° -6× 360° . 又 250° 是第三象限角,∴α 是第三象限角. 最新中小学教案、试题、试卷 (2)θ=250° +k· 360° (k∈Z). ∵-720° ≤θ<0° ,∴-720° ≤250° +k· 360° <0° , 解得 ≤k< 又k∈Z,∴k=-1 或 k=-2. ∴θ=250° -360° =-110° 或 θ=250° -2× 360° =-470° . 能力提升 1 下列说法中,正确的是( ) A.钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.小于 90° 的角是锐角 D.-95° 20',984° 40',264° 40'是终边相同的角 答案:D 2 若 A={α|α=k· 360° ,k∈Z},B={α|α=k· 180° ,k∈Z},C={α|α=k· 90° ,k∈Z},则下列关系正确的是 ( ) B.A=B∩C D.A?B?C A.A=B=C C.A∪B=C 答案:D 3 若角 θ 是第四象限角,则 90° +θ 是( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) 最新中小学教案、试题、试卷 解析:如图,将 θ 的终边按逆时针方向旋转 90° 得 90° +θ 的终边,则 90° +θ 是第一象限角. 答案:A 4 已知 α 为第三象限角,则 是第 象限角 · 120° +90° ,k∈Z. 解析:∵α 是第三象限角,∴k· 360° +180° <α<k· 360° +270° ,k∈Z,∴k· 120° +60° ∵k· 120° +60° 角的终边在第一象限、x 轴非正半轴、第四象限,k· 120° +90° 角的终边在 y 轴非负 半轴、第三象限、第四象限, 答案:一、三或四 是第一、三或四象限角. 5 已知角 α 的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),则角 α 组成的集合为 . 解析:由图知,将 x 轴绕原点分别旋转 30° 与 150° 得边界,∴终边在阴影内的角的集合为 {α|k· 180° +30° <α<k· 180° +150° ,k∈Z}. 答案:{α|k· 180° +30° <α<k· 180° +150° ,k∈Z} ★ 6 角 α 满足 180° <α<360° ,角 5α 与 α 有相同的始边,且又有相同的终边,则角 α= . 解析:∵5α 与 α 的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是 360° 的整数倍,即 5α-α=4α=k· 360° .∴ α=k· 90° .又 180° <α<360° ,令 180°

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