山东省寿光现代中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学(实验班)试题_图文

高二 35 班收心考试 (计数原理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种选出 3 种分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植, 不同的种植方法有( A.24 种 ) C.12 种 D.6 种 ) B.18 种 7 7 8 * 2.已知 Cn ?1 ? Cn ? Cn n ? N ,则 n 等于( ? ? A.14 B.12 C.13 D.15 ) 3.某铁路所有车站共发行 132 种普通客票,则这段铁路共有车站数是( A. 8 7 B.12 2 C.16 ) D.24 4. ?1 ? x ? 的展开式中 x 的系数是( A.42 B.35 C.28 D.21 ) 5.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( A. 3 ? 3! 10 B. 3? (3!) 3 3 C. (3!) ) 4 D. 9! 6. ?1 ? x ? 展开式中 x 项的系数为( A.-720 B.720 C.120 D.-120 2 10 7.若多项式 x ? x ? a0 ? a1 ? x ?1? ? ? a9 ? x ? 1? ? a10 ? x ? 1? ,则 a9 ? ( 9 10 ) A. 9 B.10 C.-9 D.-10 8.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师 和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( A.12 种 9.在 ( x ? A. 3 项 B.10 种 C.9 种 ) D.8 种 ) 3 1 24 ) 的展开式中, x 的幂的指数是整数的项共有( x B.4 项 C.5 项 D.6 项 10.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( A.12 种 B.18 种 C.36 种 ) D.54 种 11.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组 队方案共有( A.70 种 ) B.80 种 C.100 种 D.140 种 ) 12. (2014·安徽理,8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60 的共有( A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.将 4 名新来的同学分配到 A, B, C 三个班级中,每个班级至少安排 1 名学生,其中甲同学不能分配到 A 班,那么不同的分配方案有 . . (2 ? 14. 3 1 6 ) 的展开式中的第四项是 x 15.有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个 项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶” 项目,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式共有 16.已知 1 ? kx 种(用数字作答) . . ? 2 6 ? ? k ? N ? 的展开式中 x 的系数小于 120,则 k ? ? 8 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.用 1、2、3、4、5、6 这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被 5 整除的五位数? 18.从-1、0、1、2、3 这 5 个数中选 3 个不同的数组成二次函数 y ? ax ? bx ? c ? a ? 0? 的系数. 2 (1)开口向上的抛物线有多少条? (2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条? 19.求 ( x ? 3 x )9 的展开式中的有理项. 20.某单位职工义务献血,在体检合格的人中, O 型血的共有 28 人, A 型血的共有 7 人, B 型血的共有 9 人, AB 型血的有 3 人. (1)从中任选 1 人去献血,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选 1 人去献血,有多少种不同的选法? 21.已知 ( 3 x2 ? 3x2 )n 展开式中各项系数和比它的二项式系数和大 992. (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项. 22.已知 (1 ? 2 x ) n 展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍,且等于它后一项系数的 试求该展开式中二项式系数最大的项. 5 , 6 试卷答案 一、选择题 1-5: BABDC 6-10:DDACB 11、12:AC 二、填空题 13.24 种 14. ? 160 x 15.264 16.1 三、解答题 1 17. 【解析】解法 1:不能被 5 整除,末位只能从 1、2、3、4、6 五个数字中选 1 个,有 A5 种方法;再从余 1 4 4 下的 5 个数字中选 4 个放在其他数位, 有 A5 种方法. 由分步乘法计数原理, 所求五位数有 A5 . A5 ? 600(个) 5 1 4 解法 2:不含有数字 5 的五位数有 A5 个;含有数字 5 的五位数,末位不选 5 有 A4 种方法,其余数位有 A5 种 1 4 5 1 4 选法, 含有 5 的五位数有 A4 因此可组成不能被 5 整除的无重复数字的五位数有 A5 (个) . A5 个. ? A4 A5 ? 600 5 4 解法 3:由 1~6 组成的无重复数字的五位数有 A6 个,其中能被 5 整除的有 A5 个.因此,所求的五位数共 5 4 有 A6 . ? A5 ? 720 ?120 ? 600 (个) 18. 【解析】 (1)要使抛

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