【百强校】2015-2016学年广西桂林中学高二上期中考试理科数学试卷(带解析)


【百强校】2015-2016 学年广西桂林中学高二上期中考试理科数学试 卷(带解析) 一、选择题 1.不等式 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析: 转化为 ,解集为 ,故选 A 的解集为( ) 考点:一元二次不等式解法 2.已知 是实数,则“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充要条件 【答案】D 【解析】 试题分析:由 ,因此“ 考点:充分条件与必要条件 可得到 ”是“ ,反之由 可知 同号,又 可得 ”的充要条件,故选 D 3.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:约束条件对应的可行域为直线 部,顶点坐标为 考点:线性规划问题 4.命题“若 A.若 B.若 C.若 ,则 ,则 ,则 ,则 ”的否命题是( ) ,当 过点 围成的三角形区域及内 时取得最小值 ,故选 D D.若 x=3 或 x=2,则 【答案】C 【解析】 试题分析:命题的否命题需将条件和结论分别否定, 题的否命题为若 ,则 ,故选 C 考点:四种命题 5.椭圆 A. B. 的焦距是( C. ) D. 的否定是 ,因此命 【答案】C 【解析】 试题分析:椭圆方程变形为 考点:椭圆方程及性质 6.已知 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: B. C. ,比较 D. 的大小结果为( ) ,焦距为 ,故选 C 所以 ,故选 D 考点:不等式性质 7.在 中,若 B.直角三角形 ,则 的形状是( ) D.不能确定 A.钝角三角 【答案】A 【解析】 C.锐角三角形 试题分析:由正弦定理将 ,三角形为钝角三角形,故选 A 考点:正余弦定理解三角形 8.设 为等差数列 A. B. C. 的前 项和, D. 变形为 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 试题分析: ,故选 C 考点:等差数列通项公式求和公式 9.设 A. B. C. D. 有最大值 有最小值 有最小值 有最大值 ,那么( ) ,解方程组得 【答案】C 【解析】 试题分析: ,所以 有最小值 ,故选 C 考点:均值不等式求最值 10.下列说法正确的是( ) A.命题“?x∈R,e >0”的否定是“?x∈R,e >0” B.命题“已知 x、y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”是真命题 C.“x +2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”? “(x +2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成立” 2 2 x x D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax +2x-1 只有一个零点”的逆命题为真命题 【答案】B 【解析】 试题分析:A 中全称命题的否定需将结论否定,因此结论错误;B 中命题的逆否命题是:若 且 ,则 是真命题,因此原命题是真命题;C 中不等式恒成立需分离参数后求 2 函数最值,所以命题错误;D 中命题的逆命题是:若函数 f(x)=ax +2x-1 只有一个零点, 则 a=-1,是假命题, 亦满足题意,故选 B 考点:四种命题与不等式恒成立问题 【方法点睛】本题考察到了四种命题,不等式恒成立及全称命题特称命题等知识,其中全称 命题 的否定为 ;判断命题的真假直接判断不易时可考虑判断其逆否 2 命题,原命题和逆否命题的真假是相同的,逆命题和否命题的真假是相同的;不等式 x + 2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立首先转化为 11.过椭圆 恒成立,所以 2 的左焦点 作

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