2105年高三数学总复习优秀ppt课件(第2讲)函数的概念(51页)_图文

第2讲 函数的概念 主要内容 一、廓清疑点 函数的概念. 二、聚焦重点 函数的定义域. 三、破解难点 函数的值域的求法. 廓清疑点:函数的概念 问题研究 1.函数有哪些基本的要素? 2.怎样的两个函数是两个相同的函数? 基础知识 1.函数 一般地,设 A,B 是两个非空的数集,如果 按某种对应法则 f, 对于集合 A 中每一个元素 x, 在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应,这样 的对应叫做从 A 到 B 的一个函数,通常记为 y ? f ( x ), x ? A. 其中,所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y ? f ( x ) 的定义域. 基础知识 2.函数三要素:定义域、值域、对应法则. 当且仅当两个函数的定义域、对应法则和 值域都相同时,两个函数才是同一函数. 经典例题1 例 1 设有函数组: x2 ? 1 ① f ( x) ? , g( x ) ? x ? 1; x ?1 ② f ( x) ? ③ f ( x) ? x ? 1 x ? 1, g( x ) ? 2 x 2 ? 1; x ? 2 x ? 1, g( x ) ? x ? 1 ; . ④ f ( x ) ? 2 x ? 1, g( t ) ? 2t ? 1. 其中表示同一个函数的是 思路分析 例 1 设有函数组: x2 ? 1 ① f ( x) ? , g( x ) ? x ? 1; x ?1 ② f ( x) ? ③ f ( x) ? x ? 1 x ? 1, g( x ) ? x 2 ? 1; x 2 ? 2 x ? 1, g( x ) ? x ? 1 ; . ④ f ( x ) ? 2 x ? 1, g( t ) ? 2t ? 1. 其中表示同一个函数的是 解题依据:两个函数当且仅当它们的三要素完全相 同时,才能表示同一函数. 解题方向:函数的定义域→对应法则→函数的值域 求解过程 例 1 设有函数组: x2 ? 1 ① f ( x) ? , g( x ) ? x ? 1; x ?1 ② f ( x) ? 解析: 在①中, 在②中, f ( x ) 的定义域为{ x | x ? 1}, 而 g ( x ) 的 f ( x ) 的定义域为[1, ?? ), 而 g ( x ) 的定 x ? 1 x ? 1, g( x ) ? x ? 1; 2 定义域为 R,?它们不是同一函数. 义域为 ( ?? , ?1]∪[1, ?? ),?它们不是同一函数. 求解过程 例 1 设有函数组: ③ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1, g( x ) ? x ? 1 ; ④ f ( x ) ? 2 x ? 1, g( t ) ? 2t ? 1. 解析: 在③和④中, 它们的定义域,对应法则,值 域均相同,所以它们是同一函数. 回顾反思 (1)思想方法:回归定义. (2)基本策略:抓住函数的“三要素”分别逐项检 查 是否相同 . (3)思维误区:仅从函数的形式上进行判断,忽略 了函数的本质. 经典例题2 例 2 若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但 其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”, 那么解析式为 y=x ,值域为{4,1}的“同族函数” 共有 个. 2 思路分析 例 2 若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但 其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”, 那么解析式为 y=x2,值域为{4,1}的“同族函数” 共有 个. 思路1: 由值域中的4和1得到定义域中可能出现的 元素,但是仅局限于一一对应关系. 思路2: 就可能出现的元素分“一对一”和“多对一” 展开讨论. 求解过程 解 因为函数的值域和对应法则均已确定, 所以只需 “一对一” 考虑定义域的变化. 2},, {1 ? 2}, 若定义域中有两个元素,则可以为{1, { ?1, 2}, { ?1, ? 2} ; 1, 2}, 若定义域中有三个元素,则可以为{?1, { ?1, 1, ? 2}, { ?2, 2, ? 1}, { ?2, 2,; 1} 1, ? 2, 2}. 若定义域中有四个元素,则可以为{ ?1, 综上所述,共有 9 种不同的情况. “多对一” 回顾反思 (1)思想方法:回归定义. (2)基本策略:将可能出现的元素分“一对一”和 “多 对一”进行讨论 . (3)思维误区:忽视“多对一”的情况. 聚焦重点:函数的定义域 问题研究 1. 确定函数的定义域有哪些主要的依据? 2. 如何求解复合函数的定义域? 基础知识 1.确定函数定义域常见的根据 (1) 分式的分母不为零; (2) 偶次方根的被开方数非负; (3) 对数函数的真数必须大于零; (4) 零的零次幂无意义. 2.复合函数的定义域 一般地,已知函数 f ( x )的定义域为 D,求函 数 y ? f [ g( x )]的定义域,只需由 g( x ) ? D, 求 x 的 范围即可. 经典例题3 例 3 求下列函数的定义域: (1) f ( x ) ? 0 ( x ? 1) 4 ? x 2 ? 1; (2) f ( x ) ? . | x | ?x 思路分析 例 3 求下列函数的定义域: (1) f ( x ) ? 0 ( x ? 1) 4 ? x 2 ? 1; (2) f ( x ) ? . | x | ?x 解题依据:寻找函数中对自变量的制约条件. 求解过程 例 3 求下列函数的定义域: (1) f ( x ) ? 0 ( x ? 1) 4 ? x 2 ? 1; (2) f ( x ) ? . | x | ?x 解 (1)要使函数有意义,必须满足 2 ? 4 ? x ≥ 0, ? 即 ? 3 ≤ x ≤ 3, ?2 ≤ x ≤ 2. ? 2 4 ? x ≥ 1, ? ? ?该函数的定义域为[? 3, 3]. 求解过程 例 3 求下列函数的定义域:

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