四川省邛崃市高埂中学学年高一数学上学期第二次月考试题

高埂中学 2015-2016 学年度高一上学期第二次月考 数 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A ? ? 1 , 2?,集合 B 满足 A ? B ? ? 1, 2, 3 ?,则集合 B 有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 学 2.下列函数中与函数 y ? x 相等的函数是 A. y ? ( x ) 2 3.函数 f ( x ) ? B. y ? x 2 C. y ? 2 log 2 x D. y ? log 2 2 x 4 ? x2 ? 2 的定义域为 lg( x ? 1) C.( ? 1, 0) ? (0 , 2] D. [ ?2 , 0) ? (0 , 2] A. ( - 1 , 2] B. [ ?2 , 2] 4.若 a ? 2 , b ? 0.1 , c ? log2 0.1 ,则( 0.1 2 ) D. b ? c ? a A. a ? b ? c x B. b ? a ? c C. c ? a ? b )个 5. 方程 e ? x ? 2 在实数范围内的解有( A. 0 B.1 C.2 D.3 6. 若偶函数 f ( x ) 在 ? 2, 4? 上为增函数,且有最大值 0,则它在 ? ?4, ?2? 上 A.是减函数,有最小值 0 C.是增函数,有最小值 0 B.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 ?3x , x?0 7. 设函数 f ( x) ? ? ,则 f ? f ( ?1) ? 的值为 x?0 ?| log 3 x | , A. ? 1 B. 1 2 C. 1 D. 2 8. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 3 ,则 f (?2) ? ( ) A. ?7 9. 若幂函数 f ( x) ? xa 2 B.7 C. ?5 D. 5 ? 2 a ?3 在 (0 ? ?) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( B. (?1,3) ) C. (??,?1] ? [3,??) D. [?1,3] ) A. (??,?1) ? (3,??) 10. log2 25 ? log3 2 2 ? log5 9 ? ( -1- A.6 11. 设函数 f ? x ? ? B. 5 C.4 ) D.3 1 x ? ln x? x ? 0 ? ,则 y ? f ?x ? ( 3 1 A.在区间( ,1)、(1,e)内均有零点 e 1 B.在区间( ,1)、(1,e)内均无零点 e 1 C.在区间( ,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 e 1 D.在区间( ,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 e 12. 若当 x ? R 时,函数 f ( x ) ? a | x | ( a ? 0 ,且 a ? 1 ),满足 0 ? f ( x ) ? 1 ,则函数 y ? loga | 是 1 | 的图象大致 x y y y ?1 o C y ?1 1 ?1 o A 1 x ?1o 1 B x x o D 1 x 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知函数 f ( x) ? 2a x ?1 ? 3, (a ? 0且a ? 1) ,则其图像一定过定点 14. 函数 f ( x) ? x ? x ? 2n, x ? R 为奇函数,则 n 的值为 3 . 15. 若定义在(-1,0)内的函数 f ?x? ? log2a ?x ? 1? 满足 f ?x ? ? 0 ,则 a 的取值范围是________. 16. 对于实数 x ,符号 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,例如 ?3.1? ? 3, ?? 1.08? ? ?2 , ?2? ? 2 ,定义函数 f ?x? ? x ? ?x? ,则下列命题中正确的是 ①函数 f ?x ? 的最大值为 1; ③函数 G ? x ? ? f ? x ? ? .(填上你认为正确的所有结论的序号) ②函数 f ?x ? 最小值为 0; ④函数 f ?x ? 是增函数. 1 有无数个零点; 2 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? ? x | 2 ? ? ? ? ? ? x ? 1 ?1? ? ? ? ? ? 4?, C ? ?x | x ? m?. 2 ?2? ? ? (I)求 A ? B, ?CR A? ? B ; (II)若 A ? C ? C ,求实数 m 的取值范围. -2- 18. (本小题满分 12 分) 计算: (1) log 2.5 6.25 ? lg (2) 已知 x ? x?1 ? 4, 求 x ? x 2 ?2 1 ? ln(e e ) ? log 2 (log 2 16) ; 100 ? 4 的值. 19. (本小题满分 12 分) ?? x 2 ? 2 x , x ? 0 ? 0, x ? 0 已知函数 f ? x ? ? ? 为奇函数. 2 ? x ? m x, x ? 0 ? (I)求 f ?? 1? 以及实数 m 的值; (II)写出函数 f ?x ? 的单调递增区间; (III)若 f ?a ? ? 1 ,求 a 的值. 20. (本小题满分 12 分)当 x 满足 log 1 (3 ? x ) ? ?2 时,求函数 f ?x? ? 4 ? x ? 21? x ? 1 的最值及相应的 x 的值. 2 21. (本小题满分 12 分)某所中学有一块矩形空地,学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛(如图所 示) ,该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知 AB= a (a>2) ,BC=2,且 AE=AH=CF=CG,设 AE= x ,花 坛面积为

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