河北省唐山市玉田县2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)_图文

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 河北省唐山市玉田县 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题 (扫描版) 1 2 3 4 5 6 7 8 唐山市 2017~2018 学年度高一年级第二学期期末考试 数学参考答案及评分标准 一.选择题: A 卷:CDDBA B 卷:CDDBA 二.填空题: 1 13. 3 三.解答题: BABCB CADCB 14.17 DC DB 15. 7 18 16.3 17.解: (1)设数列{an}的公差为 d, 由 a1=1,S5=5a1+10d=25,解得 d=2,故 an=2n-1, (2)设数列{bn-an}的公比为 q, b4-a4 3 由 b1-a1=2,b4-a4=16,得 q = =8,解得 q=2, b1-a1 bn-an=2n ,故 bn=2n+2n-1, 所以数列{bn }的前 10 项和为 T10=b1+b2+…b10=(2+1)+(22+3)+(23+5)+…+(210+19) 2 10 =(2+2 +…+2 )+(1+3+5+…+19) 10 2(1-2 ) 10(1+19) = + =2146. 1-2 2 18.解: (1)频率分布直方图如图所示: …4 分 (2)∵0.04+0.08+0.15+0.22=0.49< 0.5, 0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.74> 0.5, ∴中位数应在[2, 2.5)组内, 设中位数为 x, 则 0.49+(x-2)×0.50=0.5, 解得 x=2.02. 故本市居民月均用水量的中位数的估计值 为 2.02. …8 分 频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …4 分 …8 分 …10 分 3.5 4 4.5 月均用水量 /t (3)0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25 +2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02 分 =2.02. 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为 2.02. … 10 …12 分 9 19.解: (1)由正弦定理得 sin B=2sin A, sin (A+ )=2sin A, 3 sin Acos 3 +cos Asin 3 =2sin A, 整理得 3sin A=cos A, 3 tan A= , 3 ∵0<A< ,∴A= . 6 1 2 2 2 (2)由余弦定理得 c =a +b -2abcos C=1+9-2×1×3× =7, 2 故 c= 7, 1 1 由 S= absin C= ch 2 2 得 h= 20.解: 1 (1)- x = (2+4+6+8+10)=6, 5 1 - y = (16+13+9.5+7+5)=10.1, 5 分 5 …6 分 absin C 3 21 = . c 14 …12 分 … 2 ∑xi=220,∑xiyi=247. i=1 5 2 5 i=1 ∑xiyi-5·xy ? b= i=1 2 -2 ∑xi-5x 5 =-1.4, …6 分 i=1 ?=a y-? bx=18.5. 所求回归直线方程为:? y=-1.4x+18.5. (2)由题可知, Q =-1.4x+18.5-(0.05x2-1.8x+17.5) 2 =-0.05x +0.4x+1 2 =-0.05(x-4) +1.8, 故预测当 x=4 时,销售利润 Q 取得最大值. 21.解: (1)∵2Sn+3=3an, ∴2Sn-1+3=3an-1, (n≥2) ①-②得 2Sn-2Sn-1=3an-3an-1=2an, 则 …8 分 …12 分 ① ② an =3 (n≥2), an-1 …4 分 在①式中,令 n=1,得 a1=3. ∴数列{an}是首项为 3,公比为 3 的等比数列, n ∴an=3 . n n+2 n (2)bn=an·log3an+2=3 ·log33 =(n+2)·3 . …5 分 …6 分 10 所以 Tn=3·3 +4·3 +5·3 +…+(n+1)·3 +(n+2)·3 , ① 2 3 n-1 n n+1 则 3Tn = 3·3 + 4·3 + … + n·3 + (n+1)·3 + (n+2)·3 , ② …8 分 ①-②得, 2 3 n-1 n n+1 -2Tn=9+1 (3 +3 +…+3 +3 )-(n+2)·3 , n+1 9-3 n+1 =9+ - (n+2)·3 …10 分 1-3 9 2n+3 n+1 = - ×3 . 2 2 2n+3 n+1 9 所以 Tn= ×3 - . …12 分 4 4 22.解: (1)∵DC∥AB,AB=BC,∴∠ACD=∠CAB=∠ACB. 在△ACD 中,记 DC=AC=t,由余弦定理得 DC2+AC2-AD2 2t2-1 cos ∠ACD= = 2 . 2DC·AC 2t AC2+BC2-AB2 t 在△ACB 中,cos ∠ACB= = . 2AC·BC 2 2 2t -1 t 3 2 2 由 得 t -2t +1=0,即(t-1)(t -t-1)=0, 2 = 2t 2 1± 5 解得 t=1,或 t= . 2 ∵ t=1 与梯形矛盾,舍去,又 t>0, 1+ 5 1+ 5 ∴ t= ,即 DC= . 2 2 (2)由(1)知∠CAD=∠ADC=∠BCD=2∠ACD. 故 5∠ACD=180°,∠ACD=∠ACB=36°, 故 ∠DPC=3∠ACB=108°. 2 2 2 在△DPC 中,由余弦定理得 DC =DP +CP -2DP·CPcos ∠DPC, 2 2 2 即

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