2019学年高中数学北师大版必修5 第三章4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 作业 Word版含解析

2019 学年北师大版数学精品资料
[学业水平训练] 1.以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( ) A.x-y+1<0 B.2x+3y-6>0 C.2x+5y-10≥0 D.4x-3y≤12 解析:选 D.将(0,0)代入 A,B,C,D 逐一验证可知,D 正确. 2.下列说法正确的个数是( ) (1)图中表示的区域是不等式 2x-y+1≤0 的解集 (2)图中表示的区域是不等式 3x+2y-1<0 的解集 (3)图中表示的区域是不等式 Ax+By+C≥0 的解集

A.0 C.2

B.1 D.3

解析:选 B.把原点 O(0,0)分别代入不等式, 可知(1)2×0-0+1>0,故(1)正确. (2)边界应为虚线. (3)A×0+B×0+C=C,与 0 的大小不确定. 3.如图,不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0 表示的平面区域正确的是( )

? ?x-2y+1>0, ? ?x-2y+1<0, 解析:选 A.原不等式(x-2y+1)(x+y-3)<0 等价于? 或? 且 x + y - 3<0 x + y - 3>0 , ? ? ? ?
不含边界,故选 A. 4.设点 P(x,y),其中 x,y∈N,满足 x+y≤3 的点 P 的个数为( A.10 B.9 C.3 D.无数个 )

解析:选 A.当 x=0 时,y 可取 0,1,2,3,有 4 个点;当 x=1 时,y 可取 0,1,2, 有 3 个点;当 x=2 时,y 可取 0,1,有 2 个点;当 x=3 时,y 可取 0,有 1 个点.故一共 有 10 个点. 5.已知点 P(2,-3),Q(3,2),直线 ax+y+2=0 与线段 PQ 相交,则实数 a 的取值 范围是( ) 4 1? A.? ?-3,2? 1 1? C.? ?-2,2? 4 1? B.? ?-3,3? D.[-3,3]

解析:选 A.∵P,Q 两点在直线 ax+y+2=0 的异侧或有一点在直线上,∴(2a-3+2)(3a 4 1 +2+2)≤0,∴- ≤a≤ . 3 2 6.点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是________. 2 2 ? 解析:据题意得不等式 2×(-2)-3t+6<0,解得 t> .故 t 的取值范围是? ?3,+∞?. 3 2 ? 答案:? ?3,+∞? 7.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 同侧,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:由题意(-9+2-a)(12+12-a)>0,解得 a>24 或 a<-7. 答案:(-∞,-7)∪(24,+∞) 8.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数(满分为 150 分)的要求是:①语文 不低于 70 分;②数学应高于 80 分;③三科成绩之和不少于 230 分.若张三被录取到该校, 则张三的语、数、英成绩 x,y,z 应满足的限制条件是________. 70≤x≤150, ? ?80<y≤150, 答案:? 0≤z≤150, ? ?x+y+z≥230 9.设集合 A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长}.画出集合 A 表示的平面区域. 解:由题意可知,集合 A 可化为

?x+1-x-y>y ? ?0<y<1 ? ?y+1-x-y>x,即? 2 1 0<x< x>0,y>0 ? ? 2 ?1-x-y>0 ?x+y<1
x+y>1-x-y 画出可行域如图所示.

1 x+y- >0 2 .

10.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸 盐 4 吨, 硝酸盐 18 吨; 生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨, 硝酸盐 15 吨. 现 有库存磷酸盐 10 吨,硝酸盐 66 吨,并在此基础上进行生产.请列出满足生产条件的数学关 系式,并画出平面区域. 解:设 x,y 分别为计划生产甲,乙两种混合肥料的车皮数,它们所满足的数学关系式 4x+y≤10, ? ?18x+15y≤66, 为? x≥0,x∈N, ? ?y≥0,y∈N. 在直角坐标系中分别画出不等式组中的各不等式表示的区域, 然后取交集, 如图(阴影) 所示的平面区域内的整点,就是不等式组所表示的平面区域.

[高考水平训练] x≤3, ? ? 1.不等式组?x+y≥0, 表示的平面区域的面积等于( ? ?x-y+2≥0 A.28 B.16

)

39 C. 4

D.121

?x≤3, 解析:选 B.先画出不等式组?x+y≥0, 表示的平面区域. ?x-y+2≥0

如图阴影部分所示. ∵直线 x+y=0 与直线 x-y+2=0 垂直, ∴△ABC 为直角三角形. 易得 A(-1,1),B(3,-3),C(3,5). ∴|AC|= |AB|= (3+1)2+(5-1)2=4 2, (3+1)2+(-3-1)2=4 2.

1 1 ∴S△ABC= |AB|·|AC|= ×(4 2)2=16. 2 2 2.由直线 x+y+2=0,x+2y+1=0 和 2x+y+1=0 围成的三角形区域(包括边界)用不 等式(组)可表示为________. 解析:

画出三条直线,并用阴影表示三角形区域,如图,取原点(0,0),将 x=0,y=0 代入 验证, ∵0+0+2>0, ∴点(0,0)在不等式 x+y+2>0 表示的区域内.

又∵0+2×0+1=1>0, ∴点(0,0)在不等式 x+2y+1>0 表示的区域内. 又∵2×0+0+1=1>0, ∴点(0,0)在不等式 2x+y+1>0 表示的区域内. 结合图形,三角形区域可用不等式组表示为 x+y+2≥0, ? ? ?x+2y+1≤0, ? ?2x+y+1≤0. x+y+2≥0, ? ? 答案:?x+2y+1≤0, ? ?2x+y+1≤0 x≤0, ? ? 3.若 S 为不等式组?y≥0, 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,求动直 ? ?y-x≤2 线 x+y=a 扫过 S 中的那部分区域的面积. 解:如图,

作出不等式组所表示的平面区域 S,则直线 x+y=a 扫过 S 中的区域为四边形 AOBC, 1 3? 且 A(-2,0),B(0,1),C? ?-2,2?,D(0,2). 1 1 1 7 ∴S 四边形 AOBC=S△AOD-S△CBD= ×2×2- ×1× = . 2 2 2 4 4.某人准备投资 1 200 万元兴办一所学校,对教育市场进行调查后,他得到了下面的 数据表格(以班级为单位)(注:初、高中的教育周期均为三年,办学规模以 20~30 个班为宜, 老师实行聘任制). 班级学 生数 配备教师 数

学段

硬件建设

教师年薪

初中 高中

45 40

2 3

26 万元/班 54 万元/班

2 万元/人 2 万元/人

分别用数学关系式和图形表示上述限制条件. 解:设开设初中班 x 个,高中班 y 个. 根据题意,总共招生班数应限制在 20~30 之间,所以有 20≤x+y≤30. 考虑到所投资金的限制,得到 26x+54y+2×2x+2×3y≤1 200, 即 x+2y≤40. 另外,开设的班数不能为负且为整数,则 x≥0,y≥0,x,y∈N. 把上面不等式合在一起,得到: 20≤x+y≤30, ? ?x+2y≤40, ?x≥0,y≥0, ? ?x,y∈N. 用图形表示这个限制条件,得到如图中的平面区域(阴影部分,且为阴影部分中的整数 点).


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