2015-2016学年江苏省盐城市盐阜中学高三(上)12月月测数学试卷

2015-2016 学年江苏省盐城市盐阜中学高三(上)12 月月测数学试 卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.(★★★★)已知集合 A={1,0,-e,-2i }(i 是虚数单位) ,B={x|x -1>0},则 A∩B= {e,2} .
2 2

2.(★★★★)某篮球选手近五场比赛的上场时间分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1(单 位:分钟) ,则这组数据的方差为 0.044 .

3.(★★★★)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球.从 中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色为一红一黄的概率为 .

4.(★★★★)已知向量 的值为 2 .

=(1,2) ,

=(m,4) ,且(

-

)∥(2

+

) ,则实数 m

5.(★★★)已知一个正方体的边长为 2,则其外接球的体积是

4 π



6.(★★★★)如图是一个算法的流程图,它最后输出的 k 值为

30



7.(★★★)“函数 f(x)在 R 上单调递减”是“f′(x)<0 在 R 上恒成立”的

必要不充分

条件.

8.(★★★★)已知实数 x,y 满足

,则 z=2x-y 的最大值为

7



9.(★★★)已知 α∈(0,π) ,cosα=-

,则 tan(α+

)=



10.(★★★★)设 D 是△ ABC 所在平面内一点,且 则 x+y= 1 .

,设



11.(★★★★)函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所

示,则 f(x)的单调递减区间为

2k- ,2k+ ,k∈Z



12.(★★)等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,已知 S 49 .

10

=0,S

15

=25,则 nS n 的最小值为

-

13.(★★)已知函数

,则函数 y=g(x)-x 的零点个数是

3



14.(★★)函数 f(x)=ax -3x +1,若 f(x)=0 存在唯一正实数根 x 0,则 a 取值范围是 (-∞,-2) .

3

2

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(★★★)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosB=bcosA. (1)求证:a=b (2)若 sinA= ,求 sin(C )的值.

16.(★★★)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,

E,F 分别为棱 AB,PC 的中点 (1)求证:PE⊥BC; (2)求证:EF∥平面 PAD.

17.(★★★)已知 (1)若 (2)设 ,求证: ,若 ,求 α,β 的值.

18.(★★★)如图,墙上有一壁画,最高点 A 离地面 4 米,最低点 B 离地

面 2 米.观察者从距离墙 x(x>1)米,离地面高 a(1≤a≤2)米的 C 处观赏该壁画,设观赏视 角∠ACB=θ. (1)若 a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角 θ 最大? (2)若 tanθ= ,当 a 变化时,求 x 的取值范围.

19.(★★)已知{a n}的前 n 项和 S n,a n>0 且 a (1)求{a n}的通项公式; (2)若 b n= ,求{b n}的前 n 项和 T n.

2 n

+2a n=4S n+3

20.(★★)设函数 f(x)=-

x (x ∈ R ) ,其中 m>0.

(1)当 m=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线的斜率; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值; (3)已知函数 f(x)有三个互不相同的零点 0,x 1,x 2,且 x 1<x 2,若对任意的 x∈x 1,x
2

,f(x)>f(1)恒成立,求 m 的取值范围.


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