【数学】1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件(新人教B版必修2)_图文

1.空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考
虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。

观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?

观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?

提出问题 如何依据一定的标准,把前面的物体 的几何结构特征表示出来?

多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边

顶点-----棱与棱的公共点 旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直
线旋转所形成的封闭几何体 轴

上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类:

提出问题

提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征? ①有两个面互相平行; ②其余各面都是平行四边形; ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行.

棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?

棱柱
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个面的 公共边都平行,由这些面所围成的 几何体叫棱柱. (1)底面是全等的多边形 (2)侧面都是平行四边形. (3)侧棱平行且相等.
侧棱 F

E′ F′ A′ B′

D′

C′
侧 面

E A

D
C B
底面 顶点

①过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱?

答:都是棱柱.
②观察长方体,共有多少对平行 平面?能作为棱柱的底面的有几对? 答:三对平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.

理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱,共有多少对 平行平面?能作为棱柱的底面的有几 对? 答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底 面. ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗? 答:不是.

理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗? 答:是.

E′ F′ A′ B′

D′

C′

⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形,并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行,”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

E
F A

D
C B

斜棱柱

思考:倾斜 后的几何体还是 棱柱吗?
D′ B′ C′

F′

E′ A′

E

D

F
A B

C

棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边 形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

观察下面的几何体,哪些是棱柱?

棱锥的结构特征

棱锥

如何描述下图的几何结构特征?
有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥.
S

顶点

(1)底面是多边形 (2)侧面都是三角形. (3)侧棱相交于一点.
侧棱

侧面

D

C 底面
B

A

圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
A′ O′

A

O

圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?

圆柱

底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱.

旋转轴

A′

O′

(1)底面是平行且半径相等的圆 (2)侧面展开图是矩形 (3)母线平行且相等. (4)平行于底面的截面是与 底面平行且半径相等的圆 (5)轴截面是矩形. 母线
A O

侧面

如何描述右图的几何结构特征?

圆锥的结构特征

圆锥

以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥.
S

顶点

(1)底面是圆 (2)侧面展开图是以母线长为半径的扇形 母 (3)母线相交于顶点

轴 侧 面

(4)平行于底面的截面是与底 面平行且半径不相等的圆
(5)轴截面是等腰三角 形.
A

线

O B

底面

前面提到的四种几何体:棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥,可以怎样分类?

几何体的分类

柱体

锥体

棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征?有 什么不同的结构特征?

它们有共同特点,都是用一个平面截一个锥体, 得到的截面和底面之间的部分; 也有不同点,前两个是由棱锥截得,后两个由圆 锥截得.

棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征?

棱台

用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥,底面与截面之间的 部分是棱台.
D’ D 上底面 A’ C’

(1)底面是相似的多边形 (2)侧面都是梯形. (3)侧棱延长线交于一点.

B’

C

A

B 下底面

侧面 侧棱

圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征?

圆台 圆柱、圆锥可以看
作是由矩形或三角形绕 用一个平行于圆锥底面的 其一边旋转而成,圆台 平面去截圆锥,底面与截面之 是否也可看成是某图形 间的部分是圆台. 绕轴旋转而成? O’

O

台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体.它们是由平行与底面的 平面截锥体,得到的底面和截面之间的部分.

练习:下列几何体是不是棱台,为什么?

(1)

(2)

柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、 圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?
上底扩大 上底缩小









上底扩大



上底缩小



球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征?


以半圆的直径所在直线为旋 转轴,半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体,简称球. 半径

O
球心

几何体的分类

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

知识小结
简单几何体的结构特征

柱体
棱柱 圆柱

锥体 棱锥 圆锥

台体 棱台 圆台



日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱 圆台

简单组合体

圆柱

走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么?

简单组合体

简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构 特征呢?

简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么?

简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征?

简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的主要几何 结构特征吗?

你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗?

旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?


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