山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版 含答案

吕梁市 2017-2018 学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? {x | x 2 -1 ? 0}, B ? { y | y ? 3x , x ? R} ,则 A ? B ? ( A. (??,?1) B. (??,?1] C. (1,??) ) D. [1,??) 2.已知复数 z ? ? 1 3 ? i ,则 z ? | z |? ( 2 2 B. ? ) A. ? 1 3 ? i 2 2 1 3 ? i 2 2 C. 1 3 ? i 2 2 ) D. 1 3 ? i 2 2 3.若 cos( ? ? ? 4 )? 1 ? , ? ? (0, ) ,则 sin ? 的值为( 3 2 B. A. 4? 2 6 4? 2 6 C. 7 18 D. 2 3 4.如图,在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是 扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常) ,若在该 矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号地概率是( ) A. 1 ? ? 4 B. ? ?1 2 C. 2 ? ? 2 D. ? 4 ) 5.已知一几何体地三视图如图所示,则该几何体地体积为( A. ? 6 ? 1 3 B. ? 12 ?1 C. ? 12 ? 1 3 D. ? 4 ? 1 3 6.世界数学名题“ 3x ? 1 问题” :任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以 2,如 果它是奇数, 我们就把它乘 3 再加上 1, 在这样一个变换下, 我们就得到了一个新的自然数, 如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果 为 1,现根据此问题设计一个程序框图如下图,执行该程序框图,若输入的 N ? 5 ,则输出 i ?( ) A. 3 B.5 C. 6 D.7 7.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 的部分图像如图所示,则函数 g ( x) ? A cos(?x ? ? ) 图像的一个对称中心可能为( ) A. (?2,0) 8.函数 y ? e sin x B. (1,0) C. (10,0) ) D. (14,0) (?? ? x ? ? ) 的大致图像为( A. B. C. D. 9.已知点 A, B, C , D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? 2 , AC ? 2 , 若四面体 ABCD 的 体积为 2 3 ,球心 O 恰好在棱 DA 上,则这个球的表面积为( 3 B. 4? C. 8? D. 16? ) A. 25? 4 10. F 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 右焦点,M , N 为双曲线上的点, 四边形 OFMN a 2 b2 ) 为平行四边形,且四边形 OFMN 的面积为 bc ,则双曲线的离心率为( A.2 B. 2 2 C. 2 D. 3 ?x ? y ? k ? 0 ? 11.已知不等式组 ?3 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域恰好被圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? r 2 所覆 ?x ? y ? 6 ? 0 ? 盖,则实数 k 的值是( A. 3 B.4 2 2x ) C. 5 D.6 ) x 12.已知 x0 是方程 2 x e A. x0 ? ln 2 ? ln x ? 0 的实根,则关于实数 x0 的判断正确的是( 1 e C. 2 x0 ? ln x0 ? 0 B. x0 ? D. 2e 0 ? ln x0 ? 0 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ( x ? 1)(x ?1) 展开式中含 x 项的系数为 5 3 . (用数字表示) 14.已知 a ? (1, ? ) , b ? (2,1) ,若向量 2a ? b 与 c ? (8,6) 共线,则 a 在 b 方向上的投影 为 . b tan B ? b tan A ? ?2c tan B , 15.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且a ? 8, ?ABC 的面积为 4 3 ,则 b ? c 的值为 . 16.如图所示,点 F 是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,点 A, B 分别在抛物线 y 2 ? 8x 及圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 16 的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴,则 ?FAB 的周长的取值范 围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , nan?1 ? (n ? 2)Sn ? n(n ? 1) , n ? N . * (1)证明:数列 { Sn ? 1} 为等比数列; n (2)求 Tn ? S1 ? S2 ? ? ? Sn . ?ABC ? 1200 ,AC 18. 如图所示的几何体 ABCDEF 中, 底面 ABCD 为菱形,AB ? 2a , 与 BD 相交于 O 点,四边形 BDEF 为直角梯形, DE // BF , BD ? DE , DE ? 2BF ? 2 2a ,平面 BDEF ? 底面 ABCD . (1)证明:平面 AEF ? 平面 AFC ; (2)求二面角 E ? AC ? F 的余弦值. 19. 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天, 某校阳光志愿者社团组织 “这个冬天不

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