江苏省涟水中学2017-2018学年高一10月阶段检测数学试题 Word版含答案 (2)

涟水中学 2017-2018 学年度高一年级第二学期阶段性检测 数 学试 题 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填涂在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置) 1、函数 y ? ln(4 ? x 2 ) 的定义域是____▲_______. 2、化简 2cos 15 ? 1 = 2 o ▲ . 3、某单位共有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法将全体职工随机 按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号…,196-200 号).若 第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 ▲ 。 ▲ . 4、若一组样本数据 2 , 3 , 7 , 8 , a 的平均数为 5 ,则该组数据的方差 s 2 ? 5、阅读下列程序: S ?0 For I from 1 S ?S+I End for Print S 输出的结果是 ▲ . to 13 step 3 6. 某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组 为 [0,10),[10, 20), ???,[80,90),[90,100] ).则估计在本次竞赛中,得分不低于 80 分以上的人 数为 ▲ . 频率 组距 0.030 0.025 0.015 0 50 60 70 80 90 100 成绩 第6题 第7题 7、如图是一个算法的流程图,若输入 n 的值是 10,则输出 S 的值是 ▲ . x-y≤2, ? ? 8、已知实数 x,y 满足?x+y≤8,则 z=2x+y 的最小值是___▲_____. ? ?x≥1, 9、已知函数 f ( x) ? x ? a ( x ? 2) 的图像过点 A(3,12) ,则此函数的最小值是 x?2 3 ,Sk ? ?12 ,则正整数 k = 2 ▲ 10. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?3 ,ak ?1 ? ▲ . 11. 已知关于 x 的不等式 2ax 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为(2, b ) ,则 3x 2 ? 2 x ? 2a ? 0 的解集为 ▲ . 12、 ?ABC 中,已知 a ? b ? c cos B ? c cos A ,则三角形的 形状为______▲_______。 13、 已知不等式 ax ? 2bx ? c ? 0 (a ? b ? c ? 0) 的解集为 { x | x ? 2 b a2 ? b2 ? c2 }, 则 的 a b(a ? c) 最小值为 ▲ . 14.定义函数 f ( x) ? ? ? x ? x ?? ? ,其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 如: ?1.5? =1, ? ?1.3? =-2.当 x ? ? 0, n ? n ? N ? ? ? 时,设函数 f ( x) 的值域为 A,记集合 A 中的元素个数构 成一个数列 {an } ,则数列 {an } 的通项公式为____▲_____. 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15、 (本小题满分 14 分) 已知△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足下列三个条件: ① a ? b ? c ? ab 2 2 2 ② 3 c ? 14sin C ③ a ? b ? 13 求 (1) 内角 C 和边长 c 的大小; (2) △ ABC 的面积. 16、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 1 的等差数列,数列 ?bn ? 是等比数列,设 cn ? an ? bn ,且数列 ?cn ? 的前三项分别为 3,6,11; (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?cn ? 的前 10 项和 S10 ; 17、 (本小题满分 14 分) π? 5 ? 已知 α 为锐角,且满足 cos ?α + ? = . 4? 5 ? π? ? (1) 求 tan ?α + ? 的值; 4? ? π? ? (2) 求 sin ?2α + ? 的值. 3? ? 18、(本小题满分 16 分) 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流速度 v(单 位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过 50 辆/千米时, 车流速度为30千米/小时.研究表明:当 50<x≤200时,车流速度 v与车流密度x满足 v ( x) ? 40 ? k .当桥上的车流密度达到 200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度 250 ? x 为 0千米/小时. (Ⅰ)当 0<x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值. (精确到个位,参考数据 5 ? 2.236) 19、(本小题满分 16 分). 已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ?1) x ? m ?1 2 (1)若不等式 f ( x) ? 1 的解集为 R ,求 m 的取值范围; (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? (m ? 1) x ; (3)若不等式 f ( x) ? 0 对一切 x ? [? 1 1 , ] 恒成立,求 m 的取值范围. 2 2 20、(本小题满分 16 分) 已知,数列 an 有 a1 ? a, a2 ? p (常数 p ? 0 ) ,对任意的正整数 n, Sn ? a1 ? a2 ?

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