2015届福建省漳州八校高三年联考数学(文)试卷(含答案解析)

高三数学(文)四地八校联考试卷 命题人 审题人 高三备课组 ). 一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={3,4,5},则 CU ? A ? B ? 等于( A.{1,2,3,4} 2、复数 位于( ). A、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) B.{1,2,4,5} C.{1,2,5} D.{3} (i 为虚数单位)的共轭复数在复平面上的对应点 3.函数 f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若 f(a)=2, 则 f(-a)的值为( A.3 B.0 C.-1 D.-2 4.阅读右边程序框图,为使输出的数据为 30,则判断框中应填人的条件为( A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 ) D. x ? D. i≤7 ) ? 5.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( 3 ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? 6 6 12 ? 12 6.某交高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中 任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是 A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 ( ) D.分层抽样法 7、设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=2y-3x 的最大值为( ) A. -3 8.函数 f(x)= 1 2 B. 2 x 的最大值为 x ?1 C. 4 ( ) 2 2 D. 5 (A) (B) 2 5 (C) (D)1 9.曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1, 3) 处的切线的倾斜角为( A.45° B. 30° C.60° ) D.120° ) 10.设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 {an } 前 8 项和为( A.128 B.80 C.64 D.56 11.已知平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? l ,点 A ? ? , A ? l ,直线 AB ∥ l ,直线 AC ? l ,直 ) 线 m ∥?,m ∥ ? ,则下列四种位置关系中,不一定 成立的是( ... A. AB ∥ m B. AC ? m C. AC ? ? D. AB ∥ ? 12.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? x(a, b ? R且ab ? 0) 的图像如图,且 | x1 |?| x2 | ,则有( ) A. a ? 0, b ? 0 C. a ? 0, b ? 0 B. a ? 0, b ? 0 D. a ? 0, b ? 0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡 中的横线上. ? ? 13. f ( x) ? cos( ?x ? ) 最小正周期为 ,其中 ? ? 0 ,则 ? ? 6 5 2 1 14.不等式 2 x ? 2 x ? 4 ? 的解集为 . 2 15.已知三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示, 则 f ?(?3) ? f ?(1) 第 15 题图 16. 将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的数称为某行某 列的数, 记作 aij (i, j ? N * ) , 如第 2 行第 4 列的数是 15, 记作 a24 ? 15 , 则有序数对 ?a82 , a28 ? 是 1 2 9 10 …… 4 3 8 11 5 6 7 12 …… . 16 15 14 13 …… …… …… …… …… …… 三、解答题(本大题有 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程 或者演算步骤) 17.(本题满分 12 分)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平 均建筑费用为 560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房 应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用 +平均购地费用,平均购地费用= 购地总费用 建筑总面积 ) π? ? 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x sin ? x ? ? 2? ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期 T ; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; ? 2π ? (Ⅲ)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. ? 3? 19.(本小题满分 12 分)已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( an , an?1 ) (n ? N*) 在函数 y=x2+1 的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若列数{bn}满足 b1=1,bn+1=bn+ 2an ,求证:bn ·bn+2<b2n+1. 20.(本小题满分 12 分)对一批共 50 件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下: 规定重量在 82 克及以下的为“A”型,重量在 85 克及以上的为“B”型,已知该批 电器有A型 2 件 (I)从该批电器中任选 1 件,求其为“B型的概率; (II)从重量在[80,85)的 5 件电器中,任选 2 件,求其中恰有 1 件为“A”型的 概率 . 21. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如图所示, ?PBC 为正三角形. (Ⅰ)在平面 PCD 中作一条与底面 ABCD 平行的直线, 并说明理由; (Ⅱ)求证: AC ? 平面 PAB ; (Ⅲ)求三棱锥 A ? PBC 的高. 22、 (本小题满分 14 分) 已知函数 。对于任意实数 x 恒有 (I)求实数 a 的最大值; (II)当 a 最大时,函数 有三个零点,求实数 k 的取值范围。

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