2019届高中数学必修四导学案:2.1平面向量的实际背景及基本概念

2019 届数学人教版精品资料 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 【学习目标】 1.了解平面向量的实际背景,理解平面向量的概念,掌握向量的几何表示,学会用字母表 示向量; 2.理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念. 【新知自学】 新知梳理 1.向量的概念:我们把既有 2、 有向线段包括三个要素: 又有 的量叫向量. . 叫做有向线段.以 A 为起点, B 为终点的有向线段记作 、 、 . 或 (或模) ,记作 . .长度为 0 的向 3、向量的表示方法有两种,即 4、向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的 量叫做 ;长度为 1 的向量叫做 5、 作 6、 .规定零向量与 的向量叫做平行向量 .向量 a 与向量 b 平行,通常记 向量平行. 的向量叫做相等向量,若向量 a 与向量 b 相等,记作 7、共线向量与相等向量的关系是 思考感悟 1、数量 与向量有何区别? 2、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么? 3、共线向量用有向线段表示时必须在同一直线上吗? 对点练习: 1. 判断正误: (1)不相等的向量一定不平行. (2)平行向量一定方向相同. (3)共线向量一定在同一直线上. 2. 填空: (1)与零向量相等的向量必定是________向量 (2)与任意向量都平行的向量是_________向量 (3)两 个非零向量相等,当且仅当_____ _____ (4)若两个向量在同 一直线上,则这两个向量一定是_______向量 3.给出下列物理量:①密度;②温度;③速度;④质量;⑤功;⑥位移. 正确的是 ( A. ①②③是数量,④⑤⑥是向量 B. ②④⑥是数量,①③⑤是向量 C. ①④是数量,②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量,③⑥是向量 4. 下列说法错误的是 ( ) ) A. 向量 与 的长度相同 B. 单位向量的长度都相等 C. 向量的模是一个非负实数 D. 非零向量 与 CD 是平行向量,则直线 AB 与直线 CD 平行 【合作探究】 典例精析: 例 1.如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量. F B A C O F D E 变式练习 1: 例 1 中,与向量 OA 长度相等的向量有多少个? 变式练习 2:例 1 中,是否存在与向量 OA 、 OB 、 OC 长度相等、方向相反的向量? 例 2. . 如图,D、E、F 分别是 ΔABC 的边 AB、BC、CA 的 中点,写出以 A、B、C、D、E、 F 这六个点中任意两个点为起点和终点的向量中,与 A 平行的所有向量. D F B E C 变式练习 3:例 2 中,与向量 DE, AB 共线的向量有哪些? 【课堂小结】 【当堂达标】 1. 关于零向量,下列说法中错误的是 ( A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度是 0 C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的 2. 若向量 与任意向 量 都平行,则 =_ ) __;若| |=1,则向量 是 . . 3. 把平面上一切单位向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 4. 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是_______. 5. 如图, ABCD 的对角线交于点 O,则在以 A、B、C、D、O 这五个点中任意两个点为起点 和 都不平行的向量有哪些? 和终点的向量中,与 D C O A B 【课时作业】 1. 给出下列命题: ①向量的大小是实数 ② 平行向量的方向一定相同 单位向量都相等 正确的有 . ③向量可以用有向线段表示 ④ 2. 给出下列命题:①若| |=0,则 =0;②若 是单位向量,则| |=1;③ 与 不平行,则 与 都 是非零向量.④如果 // , (填序号) // ,那么 // 其中真命题是 3. 下列各组中的两个量是不是向量?如果是向量,说明它们是不是平行向量. (1) 两个平面图形各自的面积. (2) 停放在广场上的两辆小汽车各自受到的重力. (3) 小船驶向河对岸的速度与 水流速度. (4) 浮在水面的物体受到的重力与与浮力. 4. 如图所示,已知矩形 ABCD ,对角线上向量 AC 与 BD 的关系是 A D B C 5. 如图所示,四边形 ABCD 和 BCED 都是平行四边形, → (1)写出与BC相等的向量:_______. → (2)写出与BC共线的向量:____ ___. *(3)写出与 AB 的模相等的向量: *6.如图,四边形 ABCD 为正方形,△BCE 为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点,写出 与向量 AB 的模相等的所有向量. D C A B E *7. 某人从 A 点出发向西走了 200m 到达 B 点,然后改变方向,向西偏北 60 ? 的方向走 450m 到达 C 点,最后又改变方向,向东走 200m 到达 D 点. (1)做出向量 AB, BC, CD (1cm 表示 200 米); (2)求 DA 的模. 【延伸探究】 在矩形 ABCD 中,AB=2BC=2,M、N 分别是 AB 和 CD 的中点,在以 A、B、C、D、M、 N 为起点和终点的所有向量中,回答下列问题: (1)与向量 AD 相等的向量有哪些?向量 AD 的相反向量有哪些? (2)与向量 AM 相等的向量有哪些?向量 AM 的相反向量有哪些? (3) 在模为 2 的向量中,相等的向量有几对? (4)在模为 1 的向量中,相等的向量有几对? M A B D N C

相关文档

2019届高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教A版必修4
2019届高中数学人教A版必修四教学案:2.1 平面向量的实际背景及基本概念 含答案
人教A版高中数学必修四 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案2
高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教A版必修4
推荐:【新导学案】高中数学人教版必修四:2.1《平面向量的实际背景及基本概念》
电脑版