湖南省怀化市实验中学高二文科数学章节基础过关试题选修1-1(A)第二章《圆锥曲线-双曲线抛物线》

怀化市实验中学 2008 年下学期高二文科数学章节基础过关

试题

人教版选修 1-1(A)第二章《圆锥曲线-双曲线抛物线》 时量: 120 分钟

班级:

考号:

姓名:

总分

一、选择题:
1、到两定点 F1 ?? 3,0?、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 5 的点 M 的轨迹( )

A、椭圆

B、线段

C、双曲线

D、两条射线

2、方程 x2 ? y2 ? 1表示双曲线,则 k 的取值范围是( ) 1? k 1?k

A、 ?1 ? k ? 1

B、 k ? 0

C、 k ? 0

D、 k ? 1 或

k ? ?1

3、双曲线

x2 m2 ?

12

?

y2 4 ? m2

? 1的焦距是(

A、4

B、 2 2

) C、8

D、与 m 有关

4、抛物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离是( )

A、 5 2

B、 5

C、 15 2

D、10

5、已知双曲线 x 2 6

?

y2 3

? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上,且 MF1 ?

x 轴,则 F1 到直

线 F2M 的距离为(

) A、3 6 ; 5

B、5 6 ;

C、6 ;

D、

6

5

5 6

6、若抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 Q 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6,则

此点 Q 的横坐标为( 1或9

)A、1

B、 9

C、 2

D、

7、顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 ??2,3? ,则它的方程是( )

A、 x2 ? ? 9 y 或 y2 ? 4 x

2

3

C、 x2 ? 4 y 3

8、抛物线 y ? x2 的焦点坐标是( )

B、 y2 ? ? 9 x 或 x2 ? 4 y

2

3

D、 y2 ? ? 9 x 2

A、 (1, 0)

B、 (1 , 0) 4

C、 (0, 1) 8

D、

(0, 1) 4
9、点 ??2,3? 与抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离是 5,则 p 的值是(

A、2

B、4

C、8

10、以椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( ) 25 16

) D、16

A、 x 2 ? y 2 ? 1 B、 x 2 ? y 2 ? 1

16 48

9 27

C、 x 2 ? y 2 ? 1 或 x 2 ? y 2 ? 1

16 48

9 27

不对

11、与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1共焦点且过点 Q (2,1) 的双曲线方程是( ) 4

D、以上都

A、x 2 ? y 2 ? 1 2

B、x 2 ? y 2 ? 1 4

C、x 2 ? y 2 ? 1 33

D、x 2 ? y 2 ? 1 2

12、若抛物线 y 2 ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( )

A、( 1 , ? 2 ) 44

B、(1 , ? 2 ) 84

C、(1 , 2 ) 44

D、(1 , 2 ) 84

13、若 k ? 1 ,则关于 x 、 y 的方程 (1 ? k)x2 ? y2 ? 1 ? k 2 所表示的曲线是( )

A、焦点在 x 轴上的椭圆 C、焦点在 y 轴上的椭圆

B、焦点在 y 轴上的双曲线 D、焦点在 x 轴上的双曲线

14、过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P、Q, F1 是另一焦点,若



PF1Q

?

? 2

,则双曲线的离心率 e

等于(



A、 2 ?1

B、 2

C、 2 ?1

D、 2 ? 2

15、过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,则 AB 的最小值为( )

A、 p 2

B、 p

C、 2 p

16、双曲线 x2 ? y2 ? 1的渐近线方程是( ) 25 9

A、 y ? ? 3 x 5

B、 y ? ? 5 x 3

C、 y ? ? 9 x 25

17、曲线 x2 + y2 =1 与曲线 x2 + y2 =1( k ? 9 )的( )

25 9

25 ? k 9 ? k

A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、离心率相等

D、无法确定
D、 y ? ? 25 x 9
D、焦距相等

18、双曲线 x2 ? y2 ? 5 的离心率是( )

A、 3

B、 2

C、 2 2

D、2

19、抛物线 y ? ?2x2 的准线方程是( )

A、x ? ? 1 2

B、 x ? 1 2

C、 y ? 1 8

20、方程 (x ? 2)2 ? y2 ? (x ? 2)2 ? y2 ? 4 表示的曲线形状是(

D、 y ? ? 1 8


A、椭圆

B、双曲线

C、两条射线

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

题号

11 12 13 14 15 16 17 18

答案

二、填空题:
21、焦点在 x 轴上, a ? 4,b ? 3 的双曲线的标准方程是

D、不存在

9

10

19 20

22、焦点为 F1 (0, ?6) ,F2 (0, ?6) ,且经过点 (2, ?5) 的双曲线方程是

23、双曲线 9x2 ? y2 ? 81的离心率 e ?
24、顶点在 x 轴上,两顶点间的距离是 8, e ? 5 的双曲线标准方程是 4
25、焦点在 y 轴上,焦距是 16, e ? 4 的双曲线标准方程是 3
26、方程 (? ?1)x2 ? (? ? 2) y2 ? 1表示双曲线的充要条件是

27、方程 (? ?1)x2 ? (? ? 2) y2 ? 1表示双曲线的充要条件是

28、双曲线 4x2 ? y2 ? 64 ? 0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 2,那么点 P 到另一个
焦点的距离 等于
29、离心率 e ? 2 且经过点 M (?5,3) 的双曲线标准方程是

30、经过点 A (3, ?1) ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是

31、双曲线 x2 ? y2 ? 1的渐近线方程是 9 64
32、焦点坐标是 (2, 0) 的抛物线的标准方程是

33、双曲线的渐近线为 2x ? 3y ? 0 且经过点 P (9, 4 2 ) ,则双曲线标准方程是

34、双曲线 x2 ? y2 64 36

? 1的左支上有一点 M ,且满足 MF1

: MF2

? 1: 2,则△ MF1F2 的周

长是

35、抛物线 2 y2 ? x ? 0 的焦点坐标是

, 准线方程是

36、抛物线 y ? 1 x2 的焦点坐标是 2

, 准线方程是

37、从抛物线 y2 ? 8x 上各点向 x 轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹方程是

38、若将双曲线 x2 ? y2 ? 1的右焦点当作抛物线的焦点,则这个抛物线的标准方程是 64 36
39、过抛物线 y2 ? 8x 的焦点向 x 轴垂线交抛物线于 A、B 两点,则 AB ?

40、抛物线 y2 ? 8x 上一点 M 到焦点的距离是 5,则点 M 到准线的距离是



点 M 的横坐标是
三、解答题:

41、求与椭圆 x2 ? y2 ? 1有共同焦点,且过点 ?0, 2? 的双曲线方程,并且求出这条双曲
144 169

线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

42、已知双曲线与椭圆 x2 ? y 2 ? 1共焦点,且以 y ? ? 4 x 为渐近线,求双曲线方程.

49 24

3

43、已知抛物线方程为 y2 ? 4x ,直线 l 过定点 P(?2,1) ,斜率为 k ,当 k 为何值时,直线 l 与
抛物线

有两个公共点?
44、斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 ? 4x 的焦点,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段
AB 的长.

人教版选修 1-1(A)第二章《圆锥曲线-双曲线抛物线》基础过关试题答 案

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 题号 答案

C

D

C

B

C

D

B

D

B

D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

D

C

C

A

D

B

C

C

CDCBC DBDBC ABDCC ADBCC

二、填空题:
21、 x2 ? y2 ? 1, 16 9
y2 ? x2 ? 1 36 28

22、 y2 ? x2 ? 1, 20 16

23、 10

26、 ? ? 1或 ? ? 2 , 27、1 ? ? ? 2 ,

28、18

x2 ? y2 ? 1 88 31、 y ? ? 8 x ,
3

32、 y2 ? 8x

33、 x2 ? y2 ? 1 94

24、 x2 ? y2 ? 1 16 9

25、

29、 x2 ? y2 ? 1 16 16

30、

34、68

35、F (? 1 , 0) , 8

x? 1 8

36、 F (0, 1) , y ? ? 1

2

2

三、解答题:

37、 y2 ? 2x

38、 y2 ? 40x 39、8

41、解:椭圆 x2 ? y2 ? 1 的焦点是(0,-5),(0,5)焦点在 y 轴上 144 169

40、5 , 3

于是设双曲线的方程是 y2 a2

x2 ?
b2

? 1?a ? 0,b ? o? ,又双曲线过点 (0, 2)

∴c ?5,a ? 2

∴ b2 ? c2 ? a2 ? 25 ? 4 ? 21

∴双曲线的标准方程是 y2 ? x2 ? 1,双曲线的实轴长为 4,焦距为 10, 4 21

离心率 e ? c ? 5 ,渐近线方程是 y ? ? 2 21 x

a2

21

42、解:方法一:

由椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 ? c ? 5 .
49 24

设双曲线方程为

x2 a2

?

y2 b2

?

1





?b

? ?

a

?

?

4 3

??a 2 ? b2 ? 25

?

??a 2

? ??b

2

?9 ? 16

x2 ? y2 ?1 9 16

方法二:

由椭圆 x 2 ? y 2 ? 1可知,双曲线的焦点坐标是 (?5, 0) 49 24
又双曲线的渐近线方程是 y ? ? 4 x , 即 4x ? 3y ? 0 3

于是设双曲线方程为16x2 ? 9 y2 ? m (m ? 0)

故所求双曲线方程为

即 x2 ? y2 ? 1 mm 16 9

∴ m ? m ? 25 ? m ? 16? 9 16 9

x2 ? y2 ?1 9 16

43、解:由题意,直线 l 的方程为 y ? kx ? 2k ?1

故所求双曲线方程为

? y ? kx ? (2k ? 1),

由方程组

? ?

y

2

?

4x,

得 ky2 ? 4 y ? 4(2k ? 1) ? 0

显然 k ? 0 不满足题意, ∴ k ? 0

于是由△= ?16(2k 2 ? k ?1) ? 0 ,即 2k2 ? k ?1 ? 0

解得 ?1 ? k ? 1 2
于是,当 ?1 ? k ? 1 ,且 k ? 0 时,以上方程组有两个解,这时直线 l 抛物线有两个 2
公共点

44、解:方法一:设 A (x1 , y1 ) ,B (x2 , y2 ) ,A,B 到准线的距离分别为 d1 , d2

由抛物线定义可知 AF ? d1 ? x1 ?1, BF ? d2 ? x2 ?1

于是 AB ? AF ? BF ? x1 ? x2 ? 2

由已知得抛物线的焦点为 F (1, 0) ,所以直线 AB 的方程为 y ? x ?1 (1)

将(1)代入方程 y2 ? 4x 得 (x ?1)2 ? 4x

化简得 x2 ? 6x ?1 ? 0 ,由根与系数的关系得 x1 ? x2 ? 6 于是 AB ? x1 ? x2 ? 2 ? 8 所以线段 AB 的长是 8

方法二、设 A (x1 , y1 ) ,B (x2 , y2 ) 于是 AB ? (x2 ? x1)2 ? ( y2 ? y1)2 = x2 ? x1 1 ? kAB = 2 x2 ? x1 = 2 ? (x1 ? x2 )2 ? 4x1x2 由已知得抛物线的焦点为 F (1, 0) ,所以直线 AB 的方程为 y ? x ?1 (1) 将(1)代入方程 y2 ? 4x 得 (x ?1)2 ? 4x 化简得 x2 ? 6x ?1 ? 0 ,由根与系数的关系得 x1 ? x2 ? 6 x1x2 ? 1 于是 AB ? 2 ? 62 ? 4 ?1 ? 8 所以线段 AB 的长是8


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