2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(一) 集合、常用逻辑用语

课时跟踪检测(一) 集合、常用逻辑用语 1.(2017· 全国卷Ⅱ)设集合 A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若 A∩B={1},则 B= ( ) A.{1,-3} C.{1,3} B.{1,0} D.{1,5} 解析:选 C 因为 A∩B={1},所以 1∈B,所以 1 是方程 x2-4x+m=0 的根,所以 1 -4+m=0,m=3,方程为 x2-4x+3=0,解得 x=1 或 x=3,所以 B={1,3}. 2.(2017· 山东高考)设函数 y= 4-x2的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B, 则 A∩B=( A.(1,2) C.(-2,1) ) B.(1,2] D.[-2,1) 解析:选 D 由题意可知 A={x|-2≤x≤2},B={x|x<1},故 A∩B={x|-2≤x<1}. 3.(2017· 合肥模拟)已知命题 q:?x∈R,x2>0,则( A.命题綈 q:?x∈R,x2≤0 为假命题 B.命题綈 q:?x∈R,x2≤0 为真命题 2 C.命题綈 q:?x0∈R,x0 ≤0 为假命题 2 D.命题綈 q:?x0∈R,x0 ≤0 为真命题 ) 解析:选 D 全称命题的否定是将“?”改为“?”,然后再否定结论.又当 x=0 时, x2≤0 成立,所以綈 q 为真命题. 4.(2018 届高三· 郑州四校联考)命题“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题是( A.若 a≤b,则 a+c≤b+c C.若 a+c>b+c,则 a>b B.若 a+c≤b+c,则 a≤b D.若 a>b,则 a+c≤b+c ) 解析:选 A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题 为“若 a≤b,则 a+c≤b+c”,故选 A. 5.(2017· 石家庄模拟)“x>1”是“x2+2x>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A 由 x2+2x>0,得 x>0 或 x<-2,所以“x>1”是“x2+2x>0”的充分 不必要条件. 6.已知集合 A={x|x2≥4},B={m}.若 A∪B=A,则 m 的取值范围是( A.(-∞,-2) C.[-2,2] B.[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) ) 解析:选 D 因为 A∪B=A,所以 B?A,即 m∈A,得 m2≥4,所以 m≥2 或 m≤- 2. 7.(2017· 唐山模拟)已知集合 A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1}, 则图中阴影部分表示的集合是( A.{x|2<x<3} C.{x|0≤x<6} ) B.{x|-1<x≤0} D.{x|x<-1} 解析: 选 C 由 x2-5x-6<0, 解得-1<x<6, 所以 A={x|-1<x<6}. 由 2x<1, 解得 x<0, 所以 B= {x|x<0}.又图中阴影部分表示的集合为 ( ? UB)∩A,因为 ? UB= {x|x≥0},所以 (? UB)∩A={x|0≤x<6}. 8.(2018 届高三· 河北五校联考)已知命题 p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0;命题 q:?x∈ ?0,π?,tan x>sin x,则下列命题为真命题的是( ? 2? A.p∧q C.(綈 p)∧q ) B.p∨(綈 q) D.p∧(綈 q) 解析:选 C 根据指数函数的图象与性质知命题 p 是假命题,綈 p 是真命题;∵x∈ ?0,π?,且 tan x= sin x , ? 2? cos x ∴0<cos x<1,tan x>sin x, ∴q 为真命题,选 C. 9.(2017· 合肥模拟)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几 何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相 等.设 A,B 为两个同高的几何体,p:A,B 的体积不相等,q:A,B 在等高处的截面积 不恒相等,根据祖暅原理可知,p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A 根据祖暅原理,“A,B 在等高处的截面积恒相等”是“A,B 的体积相 等”的充分不必要条件, 即綈 q 是綈 p 的充分不必要条件,即命题“若綈 q, 则綈 p”为真, 逆命题为假,故逆否命题“若 p,则 q”为真,否命题“若 q,则 p”为假,即 p 是 q 的充 分不必要条件,选 A. 10.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q},若 P={x|log2x<1},Q ={x||x-2|<1},则 P-Q=( A.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} 解析:选 B 由 log2x<1,得 0<x<2, 所以 P={x|0<x<2}. ) B.{x|0<x≤1} D.{x|2≤x<3} 由|x-2|<1,得 1<x<3, 所以 Q={x|1<x<3}. 由题意,得 P-Q={x|0<x≤1}. 2 11.(2018 届高三· 广西五校联考)命题 p:“?x0∈R,使得 x0 +mx0+2m+5<0”,命 题 q:“关于 x 的方程 2x-m=0 有正实数解”,若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,则实 数 m 的取值范围是( A.[1,10] C.[-2,10] ) B.(-∞,-2)∪(1,10] D.(-∞,-2]∪(0,10] 2 解析:选 B 若命题 p:“?x0∈R,使得 x0 +mx0+2m+5<0”为真命题,则 Δ=m2 -8m-20>0,∴m<-2 或 m>10;若命题 q 为真命题,则关于 x 的方程 m=2x 有正实数 解,因为当 x>0 时,2x>1,所以 m>1. ?m<-2或m>10, ? 因为“p 或 q”为真, “p 且 q”为假, 故 p 真 q 假或 p 假 q 真, 所以? ?m≤1 ? ?-

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