高一数学-1.2子集.全集.补集1 精品

§1.2.1 子集、全集、补集 教学目标 1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3.理解“? ” 、 “?”的含义; ≠ 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点 子集的概念、真子集的概念 教学难点 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法 讲、议结合法 教具准备 投影片(6 张) 教学过程 (I) 复习回顾 问题 1:元素与集合之间的关系是什么? 问题 2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何? (II) 讲授新课 观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系?(投影 1) (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=? ,B={0}. 通过观察就会发现,这四组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分,从而有: 1.子集(投影 2) 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元 素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 A ? B(或 B ? A),即: 若 ? x ? A,有 x ? B ? A ? B(或 A ? B) 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集. 如果集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B (或 B ? A) ,即:若 ? x ? A, 有 x ? B ? A?B(或 B?A) 说明: A ? B 与 B ? A 是同义的,而 A ? B 与 B ? A 是互逆的. 规定:空集 ?是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 ?? A 例 1:判断下列集合的关系.(投影 3) (1) N_____Z; (2) N_____Q; 2 (5) A={x/(x-1) =0}, (6) A={1,3}, (7) A={-1,1}, (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 B={y/y -3y+2=0}; B={x/x2-3x+2=0}; B={x/x2-1=0}; 问题 3:观察(7) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系? ?集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等(投影 4) 定义: 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素 (即 A ? B) , 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(B ? A) ,则集合 A 等于集合 B,记作 A=B。 如:A={x/x=2m+1,m ? Z},B={x/x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 问题 4: (1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2) 除去 ?与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何? (包 含于 A,但不等于 A) 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论: (1) A ? A (任何集合都是其自身的子集); (2) 若 A ? B,而且 A ? B(即 B 中至少有一个元素不在 A 中) ,则称集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A? B。 (空集是任何非空集合的真子集) ≠ (3) 对于集合 A,B,C,若 A?B,B?C,即可得出 A?C; 对 A? B,B? C,同样有 A? C。 ≠ ≠ ≠ 即:包含关系具有“传递性” 。 4.证明集合相等的方法: (1) 证明集合 A,B 中的元素完全相同; (具体数据) (2) 分别证明 A ? B 和 B ? A 即可。 (抽象情况) 对于集合 A,B,若 A ? B 而且 B ? A,则 A=B。 (III) 例题分析: (投影 5) 例 2:判断下列两组集合是否相等? (1)A={x/y=x+1}与 B={y/y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数} 例 3:(书 P8 例 1).写出{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集. 例 4:(书 P8 例 2) 解不等式 x-3>2,并把结果用集合表示。 结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数 2n,其真子集数 2n-1.t 特别地,空 集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 (IV) 课堂练习(投影 6) 1. 课本 P9,练习 1、2、3; 2. 设 A={0,1},B={x/x ? A},问 A 与 B 什么关系? 3. 判断下列说法是否正确? (1)N ? Z ? Q ? R; (2)?? A ? A; (3){圆内接梯形} ? {等腰梯形}; (4)N ? Z; (5)? }; (6)?? {? } ? {? 4.有三个元素的集合 A,B,已知 A={2,x,y},B={2x,2,2y},且 A=B,求 x, y 的值。 (V)课时小结 1. 能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否真子集; 注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。 (因为: “空集是任何集合的 子集” ,但空集中不含任何元素; “A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不 是部分元素) 。 2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集; 3. 注意区别“包含于” , “包含” , “真包含” , “不包含” ; 4. 注意区别“ ? ”与“ ? ”的不同涵义。 (?与{? }的关系) (VI)课后作业 1. 书面作业 (1)课本 P10,习题 1.2 1、2、3. (2)用图示法表示 (1)A ? B (2)A?B 2. 预习作业 (1)预习内容:课本 P9. (2)预习提纲: (1)求一个集合的补集应具备条件是什么? (2)能正确表示一个集合的补集。. 教学后记

相关文档

高一数学-1.2.1子集、全集、补集 精品
高一数学-§1.2.1子集、全集、补集(一) 精品
高一数学-§1.2.1子集、全集、补集(1) 精品
高一数学-1.02-1-2子集、全集、补集 精品
高一数学-1.2子集、全集、补集 精品
高一数学-1.2子集、全集、补集2 精品
高一数学-§1.2.2子集、全集、补集(二) 精品
高一数学必修一:1.2子集、全集、补集
高一数学上教材第一章集合1.2 子集、全集、补集
高一数学子集、全集、补集(二) (新人教版A必修1)
电脑版