高一数学-1.2子集.全集.补集1 精品


§1.2.1 子集、全集、补集 教学目标 1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3.理解“? ” 、 “?”的含义; ≠ 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点 子集的概念、真子集的概念 教学难点 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法 讲、议结合法 教具准备 投影片(6 张) 教学过程 (I) 复习回顾 问题 1:元素与集合之间的关系是什么? 问题 2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何? (II) 讲授新课 观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系?(投影 1) (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=? ,B={0}. 通过观察就会发现,这四组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分,从而有: 1.子集(投影 2) 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元 素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 A ? B(或 B ? A),即: 若 ? x ? A,有 x ? B ? A ? B(或 A ? B) 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集. 如果集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B (或 B ? A) ,即:若 ? x ? A, 有 x ? B ? A?B(或 B?A) 说明: A ? B 与 B ? A 是同义的,而 A ? B 与 B ? A 是互逆的. 规定:空集 ?是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 ?? A 例 1:判断下列集合的关系.(投影 3) (1) N_____Z; (2) N_____Q; 2 (5) A={x/(x-1) =0}, (6) A={1,3}, (7) A={-1,1}, (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 B={y/y -3y+2=0}; B={x/x2-3x+2=0}; B={x/x2-1=0}; 问题 3:观察(7) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系? ?集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等(投影 4) 定义: 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素 (即 A ? B) , 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(B ? A) ,则集合 A 等于集合 B,记作 A=B。 如:A={x/x=2m+1,m ? Z},B={x/x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 问题 4: (1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2) 除去 ?与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何? (包 含于 A,但不等于 A) 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论: (1) A ? A (任何集合都是其自身的子集); (2) 若 A ? B,而且 A ? B(即 B 中至少有一个元素不在 A 中) ,则称集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A? B。 (空集是任何非空集合的真子集) ≠ (3) 对于集合 A,B,C,若 A?B,B?C,即可得出 A?C; 对 A? B,B? C,同样有 A? C。 ≠ ≠ ≠ 即:包含关系具有“传递性” 。 4.证明集合相等的方法: (1) 证明集合 A,B 中的元素完全相同; (具体数据)

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