内蒙古通辽实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2017-2018 学年度第二学期通辽实验中学期中试题 高二理科数学 命题人:彭亚丽、李冰冰 审题人:刘凤辉 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设随机变量 ? 的分布列为下表所示,且 E? ? 1.6 ,则 a ? b ? ( 3 0.1 ) ? p A.-0.2 2.若(3 x- A.-540 1 n 0 0.1 C.0.2 1 2 a b B.0.1 D.-0.4 ) x ) 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为( B.-162 C.162 D.5 670 3.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤) ? ? 0.7 x ? 0.35 ,则表 的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 中 m 的值为( ) A. 3 B. 3.5 C.3.15 D. 2.5 ) 4.点 M 的直角坐标是 ( 3, ?1) ,在 ? ? 0,0 ? ? ? 2? 的条件下,它的极坐标是( A. (2, 11? ) 6 B. (2, 5? ) 6 C. ( 3, ) 6 ? D. ( 2, 11? ) 6 5.《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任 务的故事.撒侨过程中, 海军舰长要求队员们依次完成六项任务, 并对任务的顺序提出了如下要求: 重点任务 A 必须排在前三位,且任务 E、F 必须排在一起,则这六项任务的不同 安排方案共有 ( ) B. 188 种 C. 156 种 D. 120 种 ) D. 135 ? [来源:学科网 ZXXK] A. 240 种 6.直线 ? ? x ? t sin 20? ? 3 (t为参数) 的倾斜角( ? y ? ?t sin 20? B. 70 ? C. 45 ? A. 20 ? 7.已知随机变量 X 服从正态分布 N ? a,4? , 且 P ? X ? 1? ?0 则 P ? X ? 0? ? 5 . , P ? X ? 2? ? 0.3 , ( ) A. 0 .2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 8.从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中,依次抽出 2 张,则在第二次抽到奇数的情况下,第一次抽 到偶数的概率为( A. ) B. C. D. 9.将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子,每个盒子放一个小球, 若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法种数是( A.40 B.60 C.80 D.100 ) 10.某食品厂 为了促销,制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片 可获得,现购买该食品 4 袋,能获奖的概率为( A. ) D. 4 27 B. 8 27 C. 4 9 8 9 11.6 件产品中有 件合格品, 件次品。为找出 件次品,每次任取一 个检验,检验后不放回,则恰 好在第四次检验出最后一件次品的概率为( ) A. B. C. D. 12.以过原点的直线倾斜角 ? 为参数,则圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的参数方程( ) ? x ? sin ? A. ? ? y ? cos? ? x ? 1 ? sin ? B. ? ? y ? cos? ? x ? 2 cos 2 ? C. ? ? y ? sin 2? ? x ? cos2 ? D. ? ? y ? sin ? cos? 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 13.已知直线 l 的参数方程为 ? ?x ? 2 ? t ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 ?y ? 3? t 极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 14.参数方程 ? ? x ? 2 ? sin 2 ? ? y ? cos2? (?为参数) 化为普通方程 15.在极坐标系中,点 (2, ? ) 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离是 6 6 ? . 16. 春节临近,通辽市火车站三个安检入口每天通过的旅客人数(单位:人)均服从正态分布 N 1000, ? 2 ,若 P ?900 ? X ? 1100? ? 0.6,假设三个安检入口均能正常工作,则这三个安检 入口每天至少有两个超过 1100 人的概率为__________. 17.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”, ? ? 则 P( A B) ? 18.在平面直角坐标系中,曲线 C1 : ? 建立极坐标系,曲线 C2 : ? cos 2 ? x ? 1 ? 2t (t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴, ? y ? 4t ? ? 4 sin ? ? 0 ,已知 P(1,0) ,曲线 C1 与曲线 C2 相交于 A 、 B 两 点,设线段 AB 的中点为 N ,则 PN ? 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 60 分) 19.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5,购买乙种商品的概率为 0.6,且购买甲 种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的. (1)求进入商 场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2)求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (3)用ξ 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ 的分布列及 数学期望. 20.在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 sin(? ? ? 4 ) .以极点 O 为原点,极轴为 x 轴的 1 ? x ? ?2 ? t ? 2 ? 非负半轴建立平面直角坐标系,

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