精美编排-高中数学必修2第三章练习与章末检测合集-含答案

第三章 § 3 1 @ @ @ 直线与方程 倾斜角与斜率 直线的倾斜角与斜率 3 1 1 一、 基础过关 1 下列说法中: @ ①任何一条直线都有唯一的倾斜角; ②任何一条直线都有唯一的斜率; ③倾斜角为 90° 的直线不存在; ④倾斜角为 0° 的直线只有一条 其中正确的个数是 A 0 @ @ @ ( B 1 @ ) C 2 @ D 3 @ 2 斜率为 2 的直线经过点 A(3,5)、 B(a,7)、 C(-1,b)三点,则 a、 b 的值为 ( @ ) B a=-4,b=-3 @ A a=4,b=0 C a=4,b=-3 @ @ D a=-4,b=3 @ 3 在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0,则 AC,AB 所在直 线的斜率之和为 A -2 3 @ @ ( B 0 @ ) ) C @ 3 D 2 3 @ 4 直线 l 过原点(0,0),且不过第三象限,那么 l 的倾斜角 α 的取值范围是 A [0° ,90° ] @ ( B [90° ,180° ) @ C [90° ,180° )或 α=0° @ @ D [90° ,135° ] @ 5 若直线 AB 与 y 轴的夹角为 60° , 则直线 AB 的倾斜角为____________, 斜率为__________ @ 6 若经过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角, 则实数 a 的取值范围为_______ @ @ 7 @ 如图所示,菱形 ABCD 中,∠BAD=60° ,求菱形 ABCD 各边和两条对角线所在直线的 倾斜角和斜率 @ 8 一条光线从点 A(-1,3)射向 x 轴,经过 x 轴上的点 P 反射后通过点 B(3,1),求 P 点的 @ 坐标 @ 二、 能力提升 9 设直线 l 过坐标原点,它的倾斜角为 α,如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45° ,得 @ 到直线 l1,那么 l1 的倾斜角为 A α+45° @ ( ) B α-135° @ C 135° -α @ D 当 0° ≤α<135° 时,倾斜角为 α+45° ;当 135° ≤α<180° 时,倾斜角为 α-135° @ 10 @ 若图中直线 l1、 l2、 l3 的斜率分别为 k1、 k2、 k3,则 ( ) A k1<k2<k3 @ B k3<k1<k2 @ C k3<k2<k1 @ @ D k1<k3<k2 @ @ 11 已知直线 l 的倾斜角为 α-20° ,则 α 的取值范围是________ @ 12 △ABC 为正三角形,顶点 A 在 x 轴上,A 在边 BC 的右侧,∠BAC 的平分线在 x 轴上, 求边 AB 与 AC 所在直线的斜率 三、 探究与拓展 f?a? f?b? f?c? 13 已知函数 f(x)=log2(x+1),a>b>c>0,试比较 , , 的大小 a b c @ @ @ 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 3 3 5 30° 或 150° 或- 3 3 @ @ @ @ @ 6 (-2,1) @ 7 解 直线 AD,BC 的倾斜角为 60° ,直线 AB,DC 的倾斜角为 0° ,直线 AC 的倾斜角为 @ 30° ,直线 BD 的倾斜角为 120° @ kAD=kBC= 3,kAB=kCD=0, 3 kAC= ,kBD=- 3 3 3-0 1-0 3 1 8 解 设 P(x,0),则 kPA= =- ,k = = ,依题意, -1-x x+1 PB 3-x 3-x @ @ 由光的反射定律得 kPA=-kPB, 3 1 即 = ,解得 x=2,即 P(2,0) x+1 3-x 9 D 10 D @ @ @ 11 20° ≤α<200° @ 12 解 如右图,由题意知∠BAO=∠OAC=30° , @ ∴直线 AB 的倾斜角为 180° -30° =150° ,直线 AC 的倾斜角为 30° , 3 ∴kAB=tan 150° =- , 3 3 kAC=tan 30° = 3 f?x? 13 解 画出函数的草图如图, 可视为过原点直线的斜率 x f?c? f?b? f?a? 由图象可知: > > c b a @ @ @ @ 3 1 2 @ @ 两条直线平行与垂直的判定 一、 基础过关 1 下列说法中正确的有 @ ( ) ①若两条直线斜率相等,则两直线平行;②若 l1∥l2,则 k1=k2;③若两直线中有一条 直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两条直线的斜率都不 存在,则两直线平行 A 1个 @ @ B 2个 @ C 3个 @ D 4个 @ 2 已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值为 A -8 @ @ ( ( ) ) B 0 @ C 2 @ D 10 @ 3 已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45° ,则直线 l2 的倾斜角为 A 45° @ @ B 135° @ C -45° @ D 120° @ 4 已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的 值为 ( A 1 @ @ ) B 0 @ C 0或2 @ D 0或1 @ 5 经过点 A(1,1)和点 B(-3,2)的直线 l1 与过点 C(4,5)和点 D(a,-7)的直线 l2 平行,则 a= ________ @ @ 6 直线 l1, l2 的斜率 k1, k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根, 若 l1⊥l2, 则 b=________; 若 l1∥l2,则 b=________ @ @ 7 (1)已知四点 A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:

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