高中数学人教A版2018年PPT课件必修5第二章数列 2.5 等比数列的前n项和_图文


2.5 等比数列的前n项和 复习引入 1. 等比数列的定义: 2. 等比数列通项公式: an ? a1 ? q (a1 , q ? 0) an ? am ? q n?m n ?1 (a1 , q ? 0) 复习引入 3. {an}成等比数列 ? 4. 性质: an ?1 ? ? q (n ? N , q ? 0) an 若m+n=p+q,则am · an=ap · aq. 复习引入 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏 象棋的发明者,于是就问象棋的发明者有什么 要求,发明者说:“请在象棋的第一个格子里放 1颗麦粒,第二个格子放2颗麦粒,第三个格子 放4颗麦粒,以此类推,每个格子放的麦粒数 都是前一个格子的两倍,请给我足够的粮食来 实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了 他的要求. 我们看国王能不能满足他的要求,由于每 个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数 的2倍,共有64个格子,各个格子里的麦粒数 依次是: 讲授新课 讲授新课 1 讲授新课 1 2 讲授新课 1 2 2 2 讲授新课 1 2 2 2 2 3 讲授新课 1 2 2 2 2 2 3 4 讲授新课 1 2 2 2 2 ? 2 3 4 讲授新课 63 ? 1 2 2 2 2 2 2 3 4 这一格放 的麦粒可 以堆成一 座山!!! 2 63 讲授新课 分析: 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍, 共有64格每格所放的麦粒数依次为: 1, 2, 2 , 2 , 麦粒的总数为: 2 3 , 2 . 63 它是以1为首项,公比是2的等比数列, S64 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? ?2 ?2 62 63 讲授新课 请同学们考虑如何求出这个和? 这种求和 的方法 ,就 63 S64 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 是错位相 2 ① 2 3 63 减法 2S ? 2(1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 2 ! ) 2 3 64 即 2S64 ? 2 ? 2 ? 2 ? 由① - ② 可得: 2 3 ?2 ?2 63 S64 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 2S64 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 64 ?2 ?2 ?2 如果 1000粒麦粒重为 64 40克,那么这些麦粒的总 质量就是7300多亿吨.根据 统计资料显示,全世界小 麦的年产量约为6亿吨,就 63 是说全世界都要1000多年 才能生产这么多小麦,国 63 64 王无论如何是不能实现发 明者的要求的. ② ? S64 ? 2 ? 1=18446744073709551615 ≈1.84×1019 等比数列的前n项和公式的推导1 一般地,设等比数列a1, a2, a3, …, an… 它的前n项和是 S ? a ? a ? a ? n 1 2 3 ? an 当q=1时,等比 数列的前n项和 是什么? ∴当q≠1时, 或 ② ① Sn ? na1 等比数列的前n项和公式的推导2 由定义, 由等比的性质, 即 ∴当q≠1时, 或 ∴当q=1时, ② ① 等比数列的前n项和公式的推导3 ∴当q≠1时, 或 ∴当q=1时, ② ① 等比数列的前n项和公式的推导 “方程”在代数课程里占有重要的地 位,方程思想是应用十分广泛的一种数 学思想,利用方程思想,在已知量和未 知量之间搭起桥梁,使问题得到解决. 等比数列的前n项和公式 当q=1时, 当q≠1时, 或 ① ② 思考:

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