2016-2017学年海南省海口市龙华区海南中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2016-2017 学年海南省海口市龙华区海南中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个 答案中有且只有一个答案是正确的.) 1. (5 分)设命题 p:? n∈N,n2>2n,则¬p 为( ) A.? n∈N,n2>2n B.? n∈N,n2≤2n C.? n∈N,n2≤2n D.? n∈N,n2=2n 2. (5 分)空间直角坐标系 O﹣xyz 中,点 A(3,﹣2,1)关于 xOz 坐标平面对 称的点的坐标是( ) A. (﹣3,﹣2,1) B. (3,2,1) C. (﹣3,2,﹣1) D. (﹣3,2,1) 3. (5 分)已知 A,B,C 三点不共线,点 O 为平面 ABC 外的一点,则下列条件 中,能得到 P∈平面 ABC 的是( A. C. D. B. ) 4. (5 分)已知 a>b>0,则方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 的曲线在同一坐标系中 大致是( ) A. B. C. ) D. 5. (5 分)下列命题中为真命题的是( A.命题“若 ∥ 且 ∥ ,则 ∥ ” B.命题“若 x>2015,则 x>0”的逆命题 C.命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题 D.命题“若 x2≥1,则 x≥1”的逆否命题 6. (5 分)已知双曲线 此双曲线的离心率等于( A. B. C.2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率是 ) D. 第 1 页(共 26 页) ,则 7. (5 分)已知 个基底.若向 量 在基底 是空间的一个基底, 是空间的另一 下的坐标为 ( 3 , 5 , 7 ) ,则 在基底 ) C. (3,﹣1,7) D. (3,﹣2,7) 下的坐标是( A. (4,﹣2,7) B. (4,﹣1,7) 8. (5 分)直线 x﹣y+m=0 与圆 x2+y2﹣2x+1=0 有两个不同交点的一个充分不必要 条件是( A.0<m<1 ) B.﹣4<m<2 C.m<1 D.﹣3<m<1 9. (5 分)设直线 l 经过椭圆 相交于 A,B 两点,则|AB|=( A. B. C. D. ) 的右焦点且倾斜角为 45°,若直线 l 与椭圆 10. (5 分)已知正四面体 ABCD 的棱长为 a,点 E,F,H 分别是 BC,AD,AE 的 中点,则 A. B. 的值为( C. ) D. 11. (5 分)已知△ABC 的三顶点分别为 A(1,4,1) ,B(1,2,3) ,C(2,3, 1) .则 AB 边上的高等于( A. B. C.2 D. + =1(a>b>0)的左焦点, ) 12. (5 分)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C: A,B 分别为 C 的左,右顶点.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴,过点 A 的直线 l 与线 段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为 ( A. ) B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分)已知向量 与向量 分别是直线 l 与直线 m . ,点 A(2,6,3)在平面 的方向向量,则直线 l 与直线 m 所成角的余弦值为 14. (5 分)已知平面 α 的一个法向量为 第 2 页(共 26 页) α 内,则点 D(﹣1,6,2)到平面 α 的距离等于 . 15. (5 分)已知过点 P(﹣1,1)且斜率为 k 的直线 l 与抛物线 y2=x 有且只有一 个交点,则 k 的值等于 . 的中心和左 . 16. (5 分)若点 O 和点 F(﹣2,0)分别是双曲线 焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (10 分)如图,在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N 分别在面对角线 AC,A1C 上且 CM=2MA,A1N=2ND.记向量 表示 . ,用 18. (12 分)设条件 p:2x2﹣3x+1≤0;条件 q: (x﹣a)[x﹣(a+1)]≤0.若¬ p 是¬q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 19. (12 分) 如图, 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, E、 P 分别是 BC、 A1D1 的中点. M、 N 分别是 AE、CD1 的中点,AD=AA1= AB=2. (1)求证:MN∥平面 ADD1A1; (2)求直线 MN 与平面 PAE 所成角的正弦值. 20. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,AD∥BC,AD⊥DC,AD=2BC=2CD=2,侧 面 APD 为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面 PAD⊥平面 ABCD,E 为棱 PC 上的 第 3 页(共 26 页) 一点. (1)求证:PA⊥DE; (2)在棱 PC 上是否存在一点 E,使得二面角 E﹣BD﹣A 的余弦值为﹣ 在,请求出 的值;若不存在,请说明理由. ,若存 21. (12 分) 设椭圆 C: + =1 (a>b>0) 过点 M ( , ) , 且离心率为 , 直线 l 过点 P(3,0) ,且与椭圆 C 交于不同的 A、B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 ? 的取值范围. 22. (12 分)已知动圆过定点 P(2,0) ,且在 y 轴上截得弦长为 4. (1)求动圆圆心的轨迹 Q 的方程; (2)已知点 E(m,0)为一个定点,过 E 点分别作斜率为 k1、k2 的两条直线 l1、 l2,直线 l1 交轨迹 Q 于 A、B 两点,直线 l2 交轨迹 Q 于 C、D 两点,线段 AB、CD 的中点分别是 M、N.若 k1+k2=1,求证:直线 MN 恒过定点,并求出该定点的坐 标. 第

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