2014-2015年四川省雅安中学高一(上)数学期中试卷和答案

2014-2015 学年四川省雅安中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)下列对应法则 f 中,构成从集合 A 到集合 B 的映射是( A.A={x|x>0},B=R,f:x→y|y|=x2 C. D. ) ) B.A={﹣2,0,2},B={4}f:x→y=x2 2. (5.00 分) 已知 a=log20.3, b=20.3, c=0.30.2, 则 a, b, c 三者的大小关系是 ( A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 3. (5.00 分) 已知函数 f (x) =3ax﹣1﹣2a 在区间 (﹣1, 1) 上存在零点, 则 ( A.a<1 或 a> B.a> C.a<﹣ 或 a>1 D.a<﹣ ) 4. (5.00 分)如图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的散点图:那么“红 豆生南国,春来发几枝.”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟 合最好?( ) A.指数函数:y=2t B.对数函数:y=log2t C.幂函数:y=t3 D.二次函数:y=2t2 的大致图象为( ) 5. (5.00 分)函数 y=lg A. B. C . D. 6. (5.00 分)已知函数 f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是( ) D. (﹣4,2] A. (﹣∞,4] B. (﹣∞,2] C. (﹣4,4] 7. (5.00 分)若 x∈(﹣∞,﹣1]时,不等式(m2﹣m)?4x﹣2x<0 恒成立,则 实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣2,1) B. (﹣4,3) C. (﹣1,2) D. (﹣3,4) 8. (5.00 分)已知 f(x)= ,若 f(0)是 f(x)的最小值, 则 t 的取值范围为( A.[﹣1,2] ) C.[1,2] D.[0,2] ,若 f(1)=﹣5, B.[﹣1,0] 9. (5.00 分)f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= 则 f(f(5) )=( A.﹣5 B. C. ) D.5 10. (5.00 分)已知函数 f(x)= (a)=f(b)=f(c) ,则 abc 的取值范围是( A. (1,10) ,若 a,b,c 互不相等,且 f ) B. (10,12) C. (5,6) D. (20,24) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. 11. (5.00 分)幂函数 于 . 的图象过原点,则实数 m 的值等 12. (5.00 分)求方程 x3﹣2x﹣5=0 在区间(2,3)内的实根,取区间中点 x0=2.5, 那么下一个有根区间是 13. (5.00 分)若 2a=5b=10,则 14. (5.00 分) 已知函数 y= ( . = 2 x) ﹣ . x+5, x∈[2, 4], ( f x) 最大值为 . 15. (5.00 分)已知函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 f2(x) . +bf(x)+c=0 有五个不等实根 x1,x2,…,x5,则 f(x1+x2+…+x5)= 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算 步骤. 16. (12.00 分)计算下列各式: (1) ; (2) . 17. (12.00 分)已知集合 A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (1)分别求 A∩B, (?RA)∪(?RB) ; (2)已知集合 C={x|a<x<a2+1},若 C? A,求满足条件的实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)设函数 f(x)=a﹣ 是 R 上的奇函数,且 f(﹣1)= . (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的值域. 19. (12.00 分)A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电 站给 A、B 两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知 供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比, 比例系数 λ=0.25. 若 A 城供电 量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月. (Ⅰ)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (Ⅱ)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小. 20. (13.00 分)设函数 (1)求 f(x)的定义域. (2)判断函数 f(x)的单调性并证明. (3)解关于 x 的不等式 . 21. (14.00 分)已知函数 f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 y=f(x)的图象与直线 没有交点,求 b 的取值范围; (3)设 共点,求实数 a 的取值范围. ,若函数 f(x)与 h(x)的图象有且只有一个公 2014-2015 学年四川省雅安中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)下列对应法则 f 中,构成从集合 A 到集合 B 的映射是( A.A={x|x>0},B=R,f:x→y|y|=x2 C. D. ) B.A={﹣2,0,2},B={4}f:x→y=x2 【解答】解:根据映射的概念,在集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一 的元素和它对应, 观察所给的四个选项, 对于 A 选项,在 B 中有 2 个元素与它对应,不是映射, 对于 B 选项,在 B 中没有和 A 的元素 0 对应的象, 对于 C 选项,在 B 中没有与 A 的元素 0 对应的象, 对于 D 选项,符合映射的意义

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