【全国百强校顶尖名校】河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试卷(含答案)

2018-2019 学年度第一学期期中考试 高三理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1. 抛物线 y ? 4 x2 的焦点坐标是 A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0, 1 ) 16 2. 已知圆 F : x ? 2)2 ? y 2 ? 36 ,定点 F ( 0 , A 是圆 F1 上的一动点,线段 F2 A 的垂直平分线交 1( 2 2,) 半径 F1 A 于 P 点,则 P 点的轨迹 C 的方程是 A. x2 y 2 ? ?1 4 3 B. x2 y 2 ? ?1 9 5 C. x2 y 2 ? ?1 3 4 D. x2 y 2 ? ?1 5 9 ? ? )的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点( ? ,0)中心对称 3 12 ? ? A. 向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 12 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 3.将函数 y=3sin(2x+ 4.函数 y ? ( 2x ?1) ex 的图象是 5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 8? 3 B. 3π C. 10? 3 D.6π 6.已知 A、 B、 P 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上不同的三点,且 A、 B 连线经过坐标原点,若 a 2 b2 直线 PA、 PB 的斜率乘积 kPA kPB ? 3 ,则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D.3 7.已知抛物线 x2 ? 4 y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 A. 3 4 B. 3 2 C.1 D.2 8. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面 积为 A. 8 B.4 C.4 2 D.4 3 9.在等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90°, CA ? 2 ,点 P 为三角形 ABC 所在平面上一动点,且满足 BP =1,则 BP (CA ? CB) 的取值范围是 A. [?2 2,0] B. [0, 2 2] C. [-2,2] D. [?2 2, 2 2] 10.已知 F1 , F2 是椭圆 A. 1 B. x2 y 2 ,则∠ F1MF2 的角平分线的斜率为 ? ? 1 的左、右焦点,点 M(2,3) 16 12 C. 2 D. 5 2 11.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 侧面 PAD 为正三角形, 底面 ABCD 为正方形, 侧面 PAD⊥底面 ABCD, M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP=MC,则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为下图中的 12.已知球 O 与棱长为 4 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的所有棱都相切,点 M 是球 O 上一点,点 N 是 △ ACB1 的外接圆上的一点,则线段 MN 的取值范围是 A. [ 6 ? 2, 6 ? 2] B. [ 6 ? 2, 6 ? 2] D. [ 3 ? 2, 3 ? 2] C. [2 3 ? 2 2, 2 3 ? 2 2] 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知 cos( ? ? ? )= ? 1 ? ,则 sin( 2? ? )= 3 2 . 时, ?an ? 的前 n 项和最大. 14.若等差数列 ?an ? 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0, a7 ? a10 ? 0 ,则当 n = 15.如图 1,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 是 DC 的中点;如图 2,将△DAE 沿 AE 折起,使折 起后平面 DAE⊥平面 ABCE,则异面直线 AE 和 DB 所成角的余弦值为 . f x) ? 4sin(2x ? 16. 已知函数 ( ? 6 )( 0 ≤ x ≤ 91? ) ,若函数 F ( x) ? ( f x)? 3 的所有零点依次记为 6 . x1, x 2, x 3, ??? , xn, x 1 ? x 2 ? x 3? ??? ? xn ,则 x1 ? 2x2 ? 2x3 ??? 2xn ?1 ? xn = 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 设 Sn 为各项不相等的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a3a5 ? 3a7, S3 ? 9 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 Tn 为数列{ 1 }的前 n 项和,求 Tn . an an ?1 18. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中, B ? ? 2 5 . , AC ? 2 5 , cos C ? 4 5 (1)求 sin?BAC 的值; (2)设 BC 的中点为 D ,求中线 AD 的长. 19. (本小题满分 12 分) 如图,抛物线 E : y 2 ? 4x 的焦点为 F ,准线 l 与 x 轴的交点为 A,点 C 在抛物线 E 上,以 C 为圆心, CO 为半径作圆,设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M,N. (1)若点 C 的纵坐标为 2,求 MN ; (2)若 AF 2 ? AM AN ,求圆 C 的半径. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : x2 y 2 3 , A1, A2 分别为椭圆 C 的左、右顶点,点 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2 ( P 2, ? 1)满足 PA1 PA2 ? 1 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 经过点 P 且与 C 交于不同的两点 M 、 N , 试问: 在 x 轴上是否存在点 Q ,使得直线 QM 与 直线 QN 的斜率的和为定值?若存在,求出点 Q 的坐标及定值,若不存在,请说明

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