2017-2018学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学(理)试题(附答案)

2017-2018 学年山东省潍坊市高二上学期期中考试 数学(理)试题(附答案) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 a ? b , c ? d ,那么下列不等式一定正确的是( A. ad ? bc B. ac ? bd C. a ? c ? b ? d ) D. a ? d ? b ? c ) 2.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 5 B.7 C.9 D.11 3.若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 11 : 13 ,则 ?ABC ( A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ) ) 4.设 {an } 是等比数列,下列说法一定正确的是( A. a1 , a3 , a9 成等比数列 C. a2 , a4 , a8 成等比数列 5.若关于 x 的不等式 ? A.1 B.2 B. a2 , a3 , a6 成等比数列 D. a3 , a6 , a9 成等比数列 ) 1 2 x ? 2 x ? mx 的解集为 (0,2) ,则实数 m 的值是( 2 C.3 D.4 6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把 100 个面 包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 最小的一份为( A. ) B. 1 是较小的两份之和,则 7 5 3 10 3 C. 5 6 D. 11 6 ) ?y ? x ? 7.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1 ? A. 4 B. 3 C. 2 D.1 ) 8.设 {an } 是等差数列,下列结论中正确的是( A.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 B.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? a1a3 C.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 (a2 ? a1 )(a2 ? a3 ) ? 0 9.在等腰 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a ? 2 3 , ?A ? 120 ,则此 0 三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是( A.4 和 2 B.4 和 2 3 ) D.2 和 2 3 ? 3 C. 2 和 2 3 ? 3 10.若 a , b 是函数 f ( x) ? x 2 ? px ? q( p ? 0, q ? 0) 的两个不同的零点,且 a,?2, b 这三个数 依次成等比数列, ? 2, b, a 这三个数依次成等差数列,则 pq ? ( A.4 B.5 C. 9 D.20 ) 11.设 f ( x) ? ln x , 0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab) , q ? f ( 则下列关系式中正确的是( A. p ? r ? q ) a?b 1 ) , r ? ( f (a ) ? f (b)) , 2 2 D. q ? r ? p B. p ? r ? q C. q ? r ? p 12.已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,且 (n ? 1)Sn ? (7n ? 23)Tn , 则使得 A. an 为整数的正整数 n 的个数是( bn B. 3 C. 4 D.5 ) 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y ? x ? 1 ( x ? 3) 的最小值为 x?3 . 14.已知数列 {an } 是递减等比数列,且 a4 ? 27 , a6 ? 3 ,则数列 {an } 的通项公式 an ? . 0 15.已知 ?ABC 中,满足 B ? 60 , c ? 2 的三角形有两解,则边长 b 的取值范围 为 . 16.寒假期间, 某校家长委员会准备租赁 A, B 两种型号的客车安排 900 名学生到重点高校进 行研究旅行, A, B 两种客车的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1200 元/辆和 1800 元/辆,家长委员会为节约成本,要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆, 则租金最少为 元. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 解下列关于 x 的不等式: (1) x ?1 ? 3; (2) x 2 ? ax ? 2a 2 ? 0(a ? R) . x?2 18. 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且满足 cos(A ? B) ? 2 sin A sin B . (1)判断 ?ABC 的形状; (2)若 a ? 3 , c ? 6 , CD 为角 C 的平分线,求 ?BCD 的面积. 19. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a1 ? a3 ? ?2 , S15 ? 75 , n ? N . * (1)求 S9 ; (2)若数列 bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . (an ? 4)(an?1 ? 4) 20. 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且 2 cos B(a cosC ? c cos A) ? b . (1)求 B ; (2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围. 21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑, 某班同学准备测量观光塔 AE 的高

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