高中数学第三章概率3.1随机事件的概率学案北师大版必修3


3.1 随机事件的概率 一. 【课标要求】 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的 意义以及频率与概率的区别; 2.通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式; 3.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率。 二. 【命题走向】 本讲内容在高考中所占比重不大, 纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算 要求降低,但试题中具有一定的灵活性、机动性 预测今后高考: (1)对于理科生来讲,对随机事件的考察,结合选修中排列、组合的知识进行考察, 多以选择题、填空题形式出现; (2)对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主,而以实际应用 题出现的形式多以选择题、填空题为主 三. 【要点精讲】 1.随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 (1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; (2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件; (3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件 2.随机事件的概率 事件 A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P(A) 。 由定义可知 0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0。 3.事件间的关系 (1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; (2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件; (3)包含:事件 A 发生时事件 B 一定发生,称事件 A 包含于事件 B(或事件 B 包含事 m 总接近于某个常数, n -1- 件 A) ; 4.事件间的运算 (1)并事件(和事件) 若某事件的发生是事件 A 发生或事件 B 发生,则此事件称为事件 A 与事件 B 的并事件。 注:当 A 和 B 互斥时,事件 A+B 的概率满足加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B) (A、B 互斥) ;且有 P(A+ A )=P(A)+P( A )=1。 (2)交事件(积事件) 若某事件的发生是事件 A 发生和事件 B 同时发生, 则此事件称为事件 A 与事件 B 的交事 件 四. 【典例解析】 题型 1:随机事件的定义 例 1.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落”. (2) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”; (5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (8) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (9) “没有水份,种子能发芽” ; (10) “在常温下,焊锡熔化” . 解析:根据定义,事件(1) 、 (4) 、 (6)是必然事件;事件(2) 、 (9) 、 (10)是不可能 事件;事件(3) 、 (5) 、 (7) 、 (8)是随机事件 点评: 熟悉必然事件、 不可能事件、 随机事件的联系与区别。 针对不同的问题加以区分。 例 2. (1)如果某种彩票中奖的概率为 的意义解释。 解析:不一定能中奖,因为,买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验,因为每次试验的结 1 ,那么买 1000 张彩票一定能中奖吗?请用概率 1000 -2- 果都是随机的,即每张彩票可能中奖

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