【精品】2018学年河南省郑州一中网校高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017-2018 学年河南省郑州一中网校高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( A.an=n2﹣(n﹣1) B.an=n2﹣1C.an= ) D. ) 2. (5 分)下列命题正确的是( A.若 a>b,则 B.若 a?c2>b?c2,则 a>b C.若 a>b,则 a?c2>b?c2 D.若 a>b>0,c>d,则 a?c>b?d 3. (5 分)不等式 <0 的解集为( ) A. (1,+∞) B. (﹣∞,﹣2) ∞) C. (﹣2,1) D. (﹣∞,﹣2)∪(1,+ 4. (5 分) 已知各项均为正数的等比数列{an},a1?a9=16,则 a2?a5?a8 的值( A.16 B.32 C.48 D.64 ) 5. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对角,且 A=45°,B=60°,a=6, 则 b=( A. B. ) C. D. ) 6. (5 分)下列命题错误的是( A.命题“若 p 则 q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题 B.命题“? x∈R,x2﹣x>0”的否定是“? x∈R,x2﹣x≤0” C.? x>0 且 x≠1,都有 x+ >2 D.“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真 7. (5 分)设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q:实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第 1 页(共 17 页) 8. (5 分)若等比数列{an}的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e3(e 为自然对数 的底数) ,则 lna1+lna2+…+lna20=( A.20 B.30 C.40 D.50 9. (5 分)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A. B. C.5 D.6 ) ) 10. (5 分) 《九章算术》中有这样一段叙述:“今有良马与驽马发长安至齐,齐 去长安三千里, 良马初日行一百九十三里, 日增一十三里; 驽马初日行九十七里, 日减半里.良马先至齐,复还迎驽马.”则现有如下说法:①驽马第九日走了九 十三里路;②良马五日共走了一千零九十五里路;③良马和驽马相遇时,良马走 了二十一日.则错误的说法个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 11. (5 分)关于 x 的不等式 取值范围是( ) ≥0 的解集是(1,a]∪(2,+∞) ,则 a 的 ) A. (﹣∞,1) B. (2,+∞) C. (1,2) D.[1,2] 12. (5 分)在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 a2=b2+c2+bc, a= A.1 ,S 为△ABC 的面积,则 S+ B. +1 C. D.3 cosBcosC 的最大值为( ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)在△ABC 中,若 AB= ,BC=3,∠C=120°,则 AC= . 14. (5 分)已知{an}是各项都为正数的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且 S2=3, S4=15,则 a3= . 15. (5 分)若对任意实数 x,不等式 x2﹣x﹣a2+a+1>0 恒成立,则 a 的取值范围 是 . ,则 16 . ( 5 分)数列 {an}的前 n 项和为 Sn,已知 S2017= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 第 2 页(共 17 页) 17. (10 分) 已知命题 p: ? x∈R, x2+a≥0, 命题 q: ? x∈R, 使 x2+ (2+a) x+1=0. 若 命题“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)在△ABC 中,设内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a2+b2﹣c2=ab. (1)求∠C 的大小; (2)若 ,求△ABC 的面积. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x2﹣ax (a∈R) . (1)若 a=2,求不等式 f(x)≥3 的解集 (2)若 x∈[1,+∞)时,f(x)≥﹣x2﹣2 恒成立,求 a 的取值范围. 20. (12 分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个,生产一个卫兵需 5 分钟,生产一个骑兵需 7 分钟,生产一个伞兵需 4 分钟, 已知总生产时间不超过 10 小时.若生产一个卫兵可获利润 5 元,生产一个骑兵 可获利润 6 元,生产一个伞兵可获利润 3 元. (1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元) ; (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少? 21. (12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a、b、c,且 bcosC+ (1)求角 B 的大小; (2)若 b=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 22. (12 分)已知数列{an}满足 a1+2a2+3a3+…+nan=n(n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 并求满足 Tn> 时 n 的取值范围. ,写出 Tn 关于 n 的表达式, =a. 第 3 页(共 17 页) 2017-2018 学年河南省郑州一中网校高二(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( A.an=n2﹣(n﹣1) B.an=n2﹣

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