2018-2019年高中数学苏教版选修1-1课件:第二章 2.4.2 抛物线的几何性质PPT课件_图文

第2章 § 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的几何性质 学习 目标 1.掌握抛物线的简单几何性质. 2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 标准方程 抛物线的几何性质 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 图形 范围 对称轴 顶点 x≥0, y∈R x≤0 , y∈R x∈R, y≥01 x∈R,y≤01 y轴 性 质 x轴 x轴 y轴 (0,0) 1 离心率 e=1 1 答案 知识点二 焦点弦 直线过抛物线 y2=2px (p>0)的焦点 F, 与抛物线交于 A(x1, y1)、 p p B(x2,y2)两点,由抛物线的定义知,AF=x1+2,BF=x2+2, 故 AB=x1+x2+p. 答案 知识点三 直线与抛物线的位置关系 直线 y = kx + b 与抛物线 y2 = 2px(p>0) 的交点个数决定于关于 x 的方程 k2x2+2(kb-p)x+b2=0 的解的个数 . 当 k≠0 时,若 Δ>0 ,则直线与抛 物线有 两 个不同的公共点;当Δ=0时,直线与抛物线有 一 的对称轴 平行或重合 ,此时直线与抛物线有一 个公共点. 个 公 共点;当Δ<0时,直线与抛物线没有 公共点.当k=0时,直线与抛物线 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 抛物线的几何性质 例 1 x2 y2 已知双曲线方程是 8 - 9 =1,求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的 标准方程及抛物线的准线方程. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上,以原点为顶点,且经过点 M(1,-2).求抛物线的标准方程和准线方程. 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 B两点. 已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A、 (1)若直线l的倾斜角为60°,求AB的值; 解析答案 (2)若AB=9,求线段AB的中点M到准线的距离. 解 设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知 p p AB=AF+BF=x1+2+x2+2=x1+x2+p=x1+x2+3, 所以x1+x2=6,于是线段AB的中点M的横坐标是3, 3 又准线方程是 x=-2, 3 9 所以 M 到准线的距离等于 3+2=2. 解析答案 题型三 直线与抛物线的位置关系 例3 已知直线 l : y= kx + 1 ,抛物线 C: y2 = 4x,当 k为何值时,直线 l 与抛物线C有: (1)一个公共点; (2)两个公共点; (3)没有公共点. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 如图,过抛物线 y2 = x 上一点 A(4,2) 作倾斜角互补的两条直线 AB , AC 交 抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率 是定值. 解析答案 思想方法 分类讨论思想的应用 例4 已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得 的弦长为 15,求抛物线的标准方程. 解后反思 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8, 2=8x或y2=-8x y 若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为__________________. 解析 设抛物线y2=2px或y2=-2px(p>0), p 依题意得 x=2,代入 y2=2px 或 y2=-2px, 得|y|=p,∴2|y|=2p=8,p=4. ∴抛物线方程为y2=8x或y2=-8x. 解析答案 1 2 3 4 5 2.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的 1 2 (8,± 4 ) 坐标为____________. 解析 由题意知,点 P 到焦点 F 的距离等于它到顶点 O 的距离,因此点 1 P 在线段 OF 的垂直平分线上,而 F(4,0), 1 2 1 2 所以点 P 的横坐标为8, 代入抛物线方程得 y=± 4 , 故点 P 的坐标为(8, ± 4 ). 解析答案 1 2 3 4 5 3. 抛物线 y = 4x2 上一点到直线 y = 4x - 5 的距离最短,则该点坐标为 __________. 解析答案 1 2 3 4 5 4.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程 6x-4y-3=0 是____________. 解析 1 设直线 l 的方程为 3x-2y+c=0,抛物线 y =2x 的焦点 F(2,0),所 2 1 以 3×2-2×0+c=0, 3 所以 c=-2,故直线 l 的方程是 6x-4y-3=0. 解析答案 1 2 3 4 5 1 -4 5.已知直线x-y+1=0与抛物线y=ax2相切,则a=________. 解析 ? ?x-y+1=0, 2 由? 消去 y 得 ax -x-1=0, 2 ? ?y=ax , ∵直线与抛物线相切,∴a≠0且Δ=1+4a=0. 1 ∴a=-4. 解析答案 课堂小结 1. 讨论抛物线的几何性质,一定要利用抛物线的标准方程;利用几何 性质,也可以根据待定系数法求抛物线的方程. 2. 直线与抛物线的相交弦问题共有两类,一类是过焦点的弦,一类是 不过焦点的弦.解决弦的问题,大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、 弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立,转化为关于x或 y的一元二次方程,然后利用根与系数的关系,这样避免求交点.尤其是 弦的中点问题,还应注意“点差法”的运用. 3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法 (1)几何法:利用

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