2015-2016届高一人教B版数学必修1习题:211第2课时《函数》

第二章 2.1 2.1.1 第 2 课时

一、选择题 1.下列各组中,集合 P 与 M 不能建立映射的是( ) A.P={0},M=? B.P={1,2,3,4,5},M={2,4,6,8} C.P={有理数},M={数轴上的点} D.P={平面上的点},M={有序实数对} [答案] A [解析] 选项 A 中,M=?,故集合 P 中的元素在集合 M 中无元素与之对应,故不能建

立映射.

2.已知集合 A={1,2,m},B={4,7,13},若 f:x→y=3x+1 是从集合 A 到集合 B 的映

射,则 m 的值为( )

A.22

B.8

C.7

D.4

[答案] D

[解析] 由题意可知,3m+1=13,∴m=4.

3.设集合 A={1,2,3},集合 B={a,b,c},那么从集合 A 到集合 B 的一一映射的个数

为( )

A.3

B.6

C.9

D.18

[答案] B

[解析] 集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 3 个元素,根据一一映射的定义可知从 A 到

B 的一一映射有 6 个,故选 B.

4.已知 A=B=R,x∈R,y∈R,f:x→y=ax+b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原

象分别是 3 和 10,则 5 在 f 下的象是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

[答案] A

[解析]

?? 3a+b=1 由题意,得?

?? a=1 ,解得?

.

??10a+b=8

??b=-2

∴y=x-2,

∴5 在 f 下的象是 5-2=3.

5.已知映射 f:A→B,即对任意 a∈A,f:a→|a|.其中,集合 A={-3,-2,-1,2,3,4},

集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素,则集合 B 中元素的个数是( )

A.4

B.5

C.6

D.7

[答案] A

[解析] |-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=1,|4|=4.

因为集合元素具有互异性,故 B 中共有 4 个元素,

所以 B={1,2,3,4}. 6.设集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射 的是( )

[答案] D [解析] A 中,y 的范围不符;B 中,y 的范围不符;C 不符合映射定义:对于集合 A 中
的每一个元素,在集合 B 中有惟一元素与之对应.∴选 D. 二、填空题 7.已知 a、b 为实数,集合 M={ba,1},N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x
映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值为____________. [答案] 1

[解析]

由题意知???ba=0

?? b=0 ,∴?



??a=1

??a=1

∴a+b=1. 8.(2014~2015 学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)设 f:x→ax-1 为从集 合 A 到集合 B 的映射,若 f(2)=3,则 f(3)=________. [答案] 5 [解析] 由题意得 2a-1=3,∴a=2.

∴f(3)=3a-1=3×2-1=5. 三、解答题 9.下图中①、②、③、④用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应关系是不是映射? 是不是函数关系?

[解析] 根据映射定义知: 图①中,通过运算法则“开平方”,违背定义中的 A 中每个元素在 B 中有惟一的象, 即 A 中每个元素对应 B 中的两个象,故这种对应不是映射,当然也不是函数. 图②中,违背 A 中每一个元素在 B 中都有惟一元素与之对应,因为 6 无象,故不是映 射,也不是函数. 图③和④都是映射,也是函数关系. 10.设 A={(x,y)|x∈R、y∈R},如果由 A 到 A 的一一映射,使象集合中的元素(y+1, x+2)和原象集合中的元素(x,y)对应. 求:(1)原象(1,2)的象; (2)象(3,-4)的原象.

[解析] (1)∵x=1,y=2,∴y+1=3,x+2=3,即原象(1,2)的象为(3,3). (2)令 y+1=3,x+2=-4,∴y=2,x=-6, ∴象(3,-4)的原象为(-6,2).

一、选择题

1.设集合 A 和集合 B 都是实数集 R,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B

中的元素 x3-x+1,则在映射 f 下,象 1 的原象所组成的集合是( )

A.{1}

B.{0,1,-1}

C.{0}

D.{0,-1,-2}

[答案] B

[解析] 由题意可知 f(x)=x3-x+1.当 f(x)=1 时,求 x.将各值代入检验可知选 B.

2.已知集合 A=N*,B={正奇数},映射 f:A→B 使 A 中任一元素 a 与 B 中元素 2a-1

相对应,则与 B 中元素 17 对应的 A 中的元素为( )

A.3

B.5

C.17

D.9

[答案] D

[解析] 由题意,得 2a-1=17,∴a=9.

3.已知(x,y)在映射 f 下的象是(2x-y,x-2y),则原象(1,2)在 f 下的象为( )

A.(0,-3)

B.(1,-3)

C.(0,3)

D.(2,3)

[答案] A

[解析] 原象(1,2)在映射 f 下的象为(0,-3).

4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→

明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明

文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( )

A.4,6,1,7

B.7,6,1,4

C.6,4,1,7

D.1,6,4,7

[答案] C

[解析] 由题目的条件可以得到 a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.解得 a=6,b

=4,c=1,d=7,故选 C. 二、填空题

5.f:A→B 是集合 A 到集合 B 的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx, y+b),若 B 中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1),则 k=________,b=________.
[答案] 2 1

?? 3k=6

?? k=2

[解析] 由题意,得?

,∴?

.

??1+b=2

??b=1

6.设集合 A 和 B 都是自然数集,映射 f:A―→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中 的元素 2n+n,则在映射 f 下象 20 的原象是__________.
[答案] 4 [解析] 由题意,得 2n+n=20,∴n=4. 三、解答题 7.在下面所给的对应中,哪些对应不是集合 A 到 B 的映射?说明理由.

[解析] (1)不是集合 A 到 B 的映射,因为 A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对应.
(2)、(4)、(5)、(6)是集合 A 到 B 的映射,因为 A 中的任意一个元素在 B 中都有惟一的
元素与之对应.
(3)不是集合 A 到 B 的映射.因为 A 中的元素 1、4、9 在 B 中都各有两个元素与之对应. 8.在下列各题中,判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的映射,其中哪些是一一映射? 哪些是函数?为什么? (1)A=N,B=N+,对应法则 f:x→|x-1|; (2)A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2}, 对应法则 f:x→2x; (3)A={1,2,3,4},B={4,5,6,7},

对应法则 f:x→x+3. [解析] (1)集合 A=N 中元素 1 在对应法则 f 作用下为 0,而 0?N+,即 A 中元素 1 在 B
中没有元素与之对应,故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映射. (2)集合 A 中元素 6 在对应法则 f 作用下为 3,而 3?B,故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映
射. (3)集合 A 中的每一个元素在对应法则 f 作用下,在集合 B 中都有惟一的一个元素与之
对应,所以,对应法则 f 是从 A 到 B 的映射,又 B 中每一个元素在 A 中 都有惟一的元素与 之对应,故对应法则 f:A→B 又是一一映射.又 A,B 是非空数集,因此对应法则 f 也是从 集合 A 到集合 B 的函数.


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