精美编排-高中数学必修2第二章练习与章末检测合集-含答案

第二章 § 2? 1 一、 基础过关 1 下列命题: @ 点、 直线、 平面之间的位置关系 空间点、 直线、 平面之间的位置关系 2? 1? 1 平 面 ①书桌面是平面; ②有一个平面的长是 50 m,宽是 20 m; ③平面是绝对的平、 无厚度,可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为 A 1个 @ @ @ ( B 2个 @ ) ) C 3个 @ D 0个 @ 2 下列图形中,不一定是平面图形的是 A 三角形 @ ( B 菱形 @ C 梯形 @ D 四边相等的四边形 @ 3 空间中,可以确定一个平面的条件是 @ ( B 一点和一条直线 @ ) A 两条直线 @ C 一个三角形 @ @ D 三个点 @ 4 已知平面 α 与平面 β、 γ 都相交,则这三个平面可能的交线有 A 1 条或 2 条 @ ( ) B 2 条或 3 条 @ C 1 条或 3 条 @ @ D 1 条或 2 条或 3 条 @ 5 给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线 在同一平面内; ③有三个不同公共点的两个平面重合; ④两两平行的三条直线确定三个 平面 其中正确命题的个数是________ @ @ @ 6 已知 α∩β=m,a?α,b?β,a∩b=A,则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 ________ @ @ 7 如图,梯形 ABDC 中,AB∥CD,AB>CD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出 平面 SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由 @ 8 空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交 @ 于一点 @ 二、 能力提升 9 空间不共线的四点,可以确定平面的个数是 @ ( C 1或4 @ @ ) A 0 @ @ B 1 @ D 无法确定 10 已知 α、 β 为平面,A、 B、 M、 N 为点,a 为直线,下列推理错误的是 ( ) A A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?β @ B M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MN @ C A∈α,A∈β?α∩β=A @ D A、 B、 M∈α,A、 B、 M∈β,且 A、 B、 M 不共线?α、 β 重合 @ 11 下列四个命题: @ ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点; ②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面; ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是________ @ @ 12? 如图所示,四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平 面 α 相交于 E,F,G,H,求证:E,F,G,H 必在同一直线上 @ 三、 探究与拓展 13? 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O,AC、 BD 交于点 M,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的中点 求证:(1)C1、 O、 M 三点共线; (2)E、 C、 D1、 F 四点共面 @ @ 答案 1 A 2? D 3? C 4? D @ 5 0 @ 6 A∈m @ 7? 解 很明显,点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点, 即点 S 在交线上, 由于 AB>CD,则分别延长 AC 和 BD 交于点 E,如图所示 ∵E∈AC,AC?平面 SAC,∴E∈平面 SAC? 同理,可证 E∈平面 SBD? ∴点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上, 连接 SE, 直线 SE 是平面 SBD @ 和平面 SAC 的 交线 @ @ 8 证明 ∵l1?β,l2?β,l1D∥\l2, ∴l1、 l2 交于一点,记交点为 P? ∵P∈l1?α,P∈l2?γ,∴P∈α∩γ=l3, ∴l1,l2,l3 交于一点 9 C 10? C @ @ 11 ③ @ 12 证明 因为 AB∥CD, 所以 AB, CD 确定平面 AC, AD∩α=H, 因为 H∈平面 AC, H∈α, @ 由公理 3 可知,H 必在平面 AC 与平面 α 的交线上 同理 F、 G、 E 都在平面 AC 与平 @ 面 α 的交线上,因此 E,F,G,H 必在同一直线上 13 证明 (1)∵C1、 O、 M∈平面 BDC1, @ @ 又 C1、 O、 M∈平面 A1ACC1, 由公理 3 知, 点 C1、 O、 M 在平面 BDC1 与平面 A1ACC1 的交线上, ∴C1、 O、 M 三点共线 @ (2)∵E,F 分别是 AB,A1A 的中点,∴EF∥A1B? ∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1? ∴E、 C、 D1、 F 四点共面 @ 2? 1? 2 一、 基础过关 空间中直线与直线之间的位置关系 1 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 @ ( ) A 异面 @ B 平行 @ C 相交 @ @ D 以上都有可能 @ 2 若 AB∥A′B′,AC∥A′C′,则有 A ∠BAC=∠B′A′C′ @ ( ) B ∠BAC+∠B′A′C′=180° @ C ∠BAC=∠B′A′C′或∠BAC+∠B′A′C′=180° @ D ∠BAC>∠B′A′C′ @ 3 空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是 @ ( ) A 空间四边形 @ B 矩形 @ C 菱形 @ D 正方形 @ 4 “a、 b 为异面直线”是指: @ ①a∩b=?,且 aD\∥b;②a?面 α,b?面 β,且 a∩b=?;③a?面 α,b?面 β,且 α∩β =?;④a?面 α,b?面 α;⑤不存在面 α,使 a?面 α,b?面 α 成立 上述结论中,正确的是 A ①④⑤ @ @ ( B ①③④ @ ) C ②④ @ @ D ①⑤ @ @ 5 如果两条直线 a 和

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