高中数学苏教版必修5第2章《2.3.3等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学苏教版必修 5 第 2 章 《2.3.3 等比数列的前 n 项和》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式 解决与之有关的问题。 2.通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数 学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。 3.通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论 联系实际的辩证唯物主义观点。 2 学情分析 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的形成、特点等方面进 行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式 的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于 q = 1 这一特殊情况,学生 往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 教学对象是刚进入高中的学生,虽然具 有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽 管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨 3 重点难点 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】等比数列的前 n 项和 学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的 形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程: (一)创设情境,提出问题 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满 足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的 64 个方格上,第一格放 1 粒小麦,第二格放 2 粒,第 三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第 64 格。 国王令宫廷数学家计算,结果出来 后,国王大吃一惊。为什么呢? 【设计意图】:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性。 故事内容紧扣本节课的主题与重点。 此时我问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总 数 。带着这样的问题,学生会动手算了起来, 他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。 【设计意图】:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍 不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生 的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢? 在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围, 突破学生学习的障碍。 同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问 题的新方法,为后面的教学埋下伏笔。 活动 2【讲授】等比数列的前 n 项和 在肯定他们的思路后,我接着问: 特征? 【学情预设】:探讨 1:设 是什么数列?有何 应归结为什么数学问题呢? ,记为 (1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的 2 倍) 探讨 2: 如果我们把每一项都乘以 2,就变成了它的后一项, (1)式两边同乘以 2 则有 (2)式。比较(1)(2)两式,你有什么发现? 【设计意图】:留出时间让学生充分地比较,等比数列前 n 项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却 是 “不可思议” 的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良 好契机。 经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同 的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到: 。 老师指出:这就是错位相 ,记为 减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以 2 呢? 【设计意图】:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生 在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。 (三)类比联想,解决问题 这时我再顺势引导学生将结论一般化,设等比数列 ,首 项为 ,公比为 ,如何求前 n 项和 ?这里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别 学生进行指导。 【设计意图】:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已 知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感。 【学情预设】:在学生推导完成后,我再问:由 得 对不对?这里的 能不能等于 1?等比数列中 的公比能不能为 1? 时是什么数列?此时 ?(这里引导学生对 进行分类讨论,得出公式,同时 为后面的例题教学打下基础。) 再次追问:结合等比数列的通项公式 ,如何把 用 、 、 表示出来?(引导学生得出公式的另一形式) 【设计意图】:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认 识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一 步提高分析、 类比和综合的能力。 这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话, 然而却有画龙点睛之妙用。 (四)讨论交流,延伸拓展 在此基础上,我提出:探究等比数列前 n 项和公式,还有其 它方法吗?我们知道, 那么我们能否利用这个关系而求出 呢?根据等比数列的定义又有 ,能否联想到等比定理从 而求出 呢? 【设计意图】:以疑导思,激发学生的探索欲望,营造一个让 学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到 , 这其实就是关于 的一个递推式,递推数列有非 常重要的研究价值,是研究性学习和课外拓展的极佳资源,它源 于课本,又高于课本,对学生的思维发展有促进作用. (五)变式训练,深化认识 例 1:求等比数列 前 8 项和; 变式 1、等比数列 前多少项的和是 ; 变式 2、等比数列 求第 5 项到第 10 项的和; 变式 3、等比数列 求前 2n 项中所有偶数项的和。 首先,学生独立思考,自主解题,再请学生上台来幻灯演示他们的解答,其它

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