江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案

数学试卷(理科) 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知复数 z ? 1? i ( i 为虚数单位),则复数 z 的实部为 . i 3.若 An3 ? 6Cn4 ,则 n 的值为 . 4.已知向量 a ? ?1,1,0?,b ? ??1,0, 2? ,若 ka ? b 与 b 相互垂直,则 k 的值是 . 5.已知二项式 ? ?? x ? 1 x ?6 ?? ,则它的展开式中的常数项为 . 6.在 3 名男教师和 3 名女教师中选取 3 人参加义务献血,要求男、女教师都有,则有 种不同的选取方法(用数字作答). 7.已知曲线 C :?x ? y?2 ? y2 ? 1在矩阵 A ?2 ??0 ?2? 1 ? ? 对应的变换下得到曲线 C? ,则曲线 C? 的方程 为 . 8.甲、乙、丙三人各自独立的破译一个密码,假定它们译出密码的概率都是 1 ,且相互独立, 5 则至少两人译出密码的概率为 . 11.现有 10 件产品,其中 6 件一等品,4 件二等品,从中随机选出 3 件产品,其中一等品的 件数记为随机变量 X,则 X 的数学期望 E ? X ? ? . 12.从 3 名男生和 3 名女生中选出 4 人分别分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男 生甲不能担任一辩手,那么不同的编队形式有 种.(用数字作答) 13.已知 S ? C217 ? C227 ? C237 ? ? C 27 27 ,则 S 除以 9 所得的余数是 . ? ? 14.利用等式 kCnk ? nCnk??11 1 ? k ? n, k, n ? N ? 可以化简1? Cn1 ? 2 ? Cn2 21 ? n ? Cnn 2n?1 ? ? ? nCn0?1 ? n ? C1 n?1 21 ? n ?Cn2 22 ? ? n ? C n?1 n?1 2n?1 ?n 1? 2 n?1 ? n ? 3n?1. 等式 kCnk ? nCnk??11 有几种变式, ? ? 如: 1 k C k ?1 n?1 ? 1 n Cnk 又如将 n ?1赋给 n ,可得到 kCnk?1 ? n ?1 Cnk?1, ,类比上述方法化简等式: Cn0 ? 1 5 ? 1 2 Cn1 ? ? ?? 1 5 ?2 ? ? ? 1 3 Cn2 ? ? ?? 1 5 ?3 ? ? ? ? n 1 ?1 Cnn ? ? ?? 1 5 ?n?1 ?? ? . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 14 分) 在某次问卷调查中,有 a,b 两题为选做题,规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题, 其中包括甲乙在内的 4 名调查者选做 a 题的概率均为 2 ,选做 b 题的概率均为 1 . 3 3 (1)求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率; (2)设这 4 名受访者中选做 b 题的人数为? ,求? 的概率分布和数学期望. 18.(本题满分 16 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面 ABC 为等腰直角三角形, AB ? AC, AB ? AC ? 2, AA1 ? 3, M 是侧棱 CC1 上一点. (1)若 BM ? A1C ,求 C1M MC 的值; (2)若 MC ? 2 ,求直线 BA1 与平面 ABM 所成角的正弦值. 19.(本题满分 16 分) ? ? 已知 ? x ?1? n ? a0 ? a1 ? x ?1? ? a2 ? x ?1?2 ? ? an ? x ?1?n n ? 2, n? N? .. (1)当 n ? 3时,求 a1 2 ? a2 22 ? a3 23 的值; (2)设 bn ? an 2n?2 ,Tn ? b2 ? b3 ? ? bn. ①求 bn 的表达式; ②使用数学归纳法证明:当 n ? 2 时, Tn ? n?n ? 1? ? n 6 ?1? . 20.(本题满分 16 分) 设函数 f ? x, y? ? ?1? my?x ?m ? 0, y ? 0?. (1)当 m ? 2 时,求 f ?7, y? 的展开式中二项式系数最大的项; (2)已知 f ?2n, y?的展开式中各项的二项式系数和比 f ?n, y? 的展开式中各项的二项式 n ? 系数和大 992,若 f ?n, y? ? a0 ? a1y ? ? an yn ,且 a2 ? 40 ,求 ai ; i ?1 (3)已知正整数 n 与正实数 t ,满足 f ? n,1? ? mn f ? ?? n, 1 t ? ?? , 求证: f ? ?? 2017, 1 1000 t ? ?? ? 6 f ? ?? ?2017, 1 t ???. . 数学试卷(理科)参考答案与评分标准 一、填空题: 1.1 2. ?2,0? 3. 7 4. 5. 5. -20 6.18 7. x2 ? y2 ? 1 8. 13 4 125 9. 10.骣 ???桫152 ,152÷÷÷ 11. 9 5 12.300 13.7. 14. n 1 ? 1 ???( 6 5 )n ?1 ? 1??? 二、解答题: 17.(1)设事件 A 表示“甲选做第 a 题”,事件 B 表示“乙选做第 a 题”,则甲、乙 2 名受访者 选做同一道题的事件为“ AB ? AB ”,且事件 A 、 B 相互独立. 所以 P( AB ? AB) ?

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