2018-2019学年高中数学-选修2-3分层优化练习:第1章 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

[课时作业] [A 组 1.若 x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则 x·y 的不同值个数是( A.2 C.9 B.6 D.8 基础巩固] ) 解析:求积 x·y 需分两步取值:第 1 步,x 的取值有 3 种;第 2 步,y 的取值有 3 种,故有 3×3=9 个不同的值. 答案:C 2.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( A.40 C.13 B.16 D.10 ) 解析:分两类:第 1 类,直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面;第 2 类,直线 b 与直线 a 上 5 个点可以 确定 5 个不同的平面.故可以确定 8+5=13 个不同的平面. 答案:C 3.某学生去书店,发现 3 本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有( A.3 种 C.7 种 B.6 种 D.9 种 ) 解析:分 3 类:买 1 本好书,买 2 本好书和买 3 本好书,各类的购买方式依次有 3 种、3 种和 1 种,故购买方式共有 3 +3+1=7(种). 答案:C 4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中虚数有( A.30 个 C.36 个 B.42 个 D.35 个 ) 解析:第一步,取 b,有 6 种方法;第二步,取 a,也有 6 种方法,根据分步乘法计数原理得,共有 6×6=36 种方法, 即虚数有 36 个. 答案:C 5.如图所示,用四种不同的颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要 色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( A.288 种 C.240 种 B.264 种 D.168 种 ) 求每个点涂一种颜 解析:先涂 A,D,E 三个点,共有 4×3×2=24 种涂法,然后按 B,C,F 的顺序涂色,分为两类;一类是 B 与 E 或 D 同 色,共有 2×(2×1+1×2)=8 种涂法;另一种是 B 与 E 和 D 均不同色,共有 1×(1×1+1×2)=3 种涂法.所以涂色方法共有 24×(8+3)=264 种. 答案:B 6.加工某个零件分三道工序,第一道工序有 5 人,第二道工序有 6 人,第三道工序有 4 人,从中选 3 人每人做一道工 序,则选法有________种. 解析:选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为 5、6、4,由分步乘法计数原理知,选法总数为 N=5×6×4= 120. 答案:120 7.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 名参加校学生会的竞选,其中至少有 1 名女生当选的选法种数 是________. 解析:至少有 1 名女生当选有两种可能: (1)参加竞选的有 1 名女生,有 4×3=12 种选法; (2)参加竞选的有 2 名女生,有 3 种不同选法. 因此至少有 1 名女生当选的选法为 12+3=15(种). 答案:15 8.在一块并排 10 垄的田地中,选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物,每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求 A、 B 两种作物的间隔不小于 6 垄,则不同的种植方法共有________种. 解析:分两步:第一步,先选垄,共有 6 种选法. 第二步:种植 A、B 两种作物,有 2 种选法. 因此,由分步乘法计数原理,不同的选垄种植方法有 6×2=12(种). 答案:12 9.设椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0),a∈{1,2,3,4,5,6,7},b∈{1,2,3,4,5},这样的椭圆共有多少个? 解析:依题意按 a,b 的取值分为 6 类,第一类:a=2,b=1;第二类:a=3,b=1, 2;第三类:a=4,b=1,2,3;第 四类:a=5,b=1,2,3,4;第五类:a=6,b=1,2,3,4,5;第六类:a=7,b=1,2,3,4,5.由分类加法计数原理得:这样的椭 圆共有 1+2+3+4+5+5=20 个. 10.某校学生会由高一年级 5 人,高二年级 6 人,高三年级 4 人组成. (1)选其中一人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每个年级选 1 人成为校学生会常委成员,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动,有多少种不同的选法? 解析:(1)分三类:第一类,从高一年级选一人,有 5 种选法;第二类,从高二年级选一人,有 6 种选法;第三类,从 高三年级选一人,有 4 种选法.由分类加法计数原理得,共有 5+6+4=15 种选法. (2)分三步完成:第一步,从高一年级选一人,有 5 种选法;第二步,从高二年级选一人,有 6 种选法;第三步,从高 三年级选一人,有 4 种选法.由分步乘法计数原理得,共有 5×6×4=120 种选法. (3)分三类:高一、高二各一人,共有 5×6=30 种选法;高一、高三各一人,共有 5×4=20 种选法;高二、高三各一人, 共有 6×4=24 种选法.由分类加法计数原理得,共有 30+20+24=74 种选法. [B 组 2 x2 y2 a b 能力提升] ) 1.满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax +2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( A.14 B.13 C.12 D.10 解析:当 a=0 时,关于 x 的方程为 2x+b=0,此时有序数对(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求;当 a≠0 时,Δ =4-4ab≥0,ab≤1,此时满足要求的有序数对为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2, -1),(2,0).综上,满足要求的有序数对共有 13 个,选 B. 答案:B 2.从集合{1,2,3,4,5}中任取 2 个不同的数,作为方程 Ax+By=0 的系数 A、B 的值,则形成的不同直线有( A.1

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